Klasična mehanika I

Cilji in predmetno specifične kompetence

Poglobitev in nadgraditev znanja klasične mehanike točkastega delca, togega delca in deformabilnega kontinua.

Opis vsebine

Newtonove gibalne enačbe v inercialnih koordinatnih bazah, pospešek kot vektor. Komponente pospeška glede na neinercialne koordinatne baze, sistemski, Coriolisov, centrifugalni pospešek.

Formalizem lokalnih koordinatnih baz. Sile in zakon o vzajemnem učinku, zakon o gibalni in vrtilni količini.

Vezi, holonomne vezi in sile vezi. Generalizirane koordinate in Lagrangeove enačbe. Primeri uporabe Lagrangeovih enačb: matematično nihalo v dveh dimenzijah, Foucaultovo nihalo.

Variacijska formulacija problema dinamike, izoperimetrični problem , simetrije, ciklične koordinate in konstante gibanja.

Problem dveh teles: konstante gibanja, efektivni potencial, enačba orbit, vezane orbite in sipanje, Keplerjev problem.

Majhna nihanja, tenzor kinetične in potencialne energije, diagonalizacija Lagrangeove funkcije, primer končne linearne verige enakih mas in vzmeti.

Gibanje togega telesa: Eulerjevi koti, vztrajnostni tenzor, lastni sistem tenzorja, Lagrangeova in Hamiltonova funkcija, precesije.

Opis kontinua. Eulerjeve in Lagrangeove koordinate. Deformacijski tenzor. Napetostni tenzor in Euler-Lagrangeove enačbe. Simetrija napetostnega teznorja in ohranjevalni zakoni. Izotropno elastično telo in Hookeov zakon.

Valovna enačba. Strižna hitrost in newtonske tekočine. Eulerjeva in Navier-Stokesova enačba. 

Temeljna literatura

1. L. N. Hand, J. D. Finch, Analytical Mechanics. Cambridge University Press, 1998.
2. H. Goldstein, Classical Mechanics. Wiley, 1981.
3. W. Prager, Introduction to Mechanics of Continua. Dover.

Predvideni študijski dosežki

Znanje in razumevanje
Opis gibanja točkastega, togega in zveznega telesa. Povezava in poenotenje mehanike na osnovi Lagrangeovega formalizma in Hamiltonovega principa. Razumevanje Newtonovega zakona in prehod na Euler-Lagrangeove enačbe z uvedbo posplošenih koordinat. Razumevanje pojma mnogoterosti.

Uporaba
Pridobljene osnove Lagrangeovega formalizma služijo kot paradigma opisa dinamičnih sistemov.

Refleksija
Formaliziranje klasične mehanike na osnovi Euler-Lagrangeovega formalizma za točkaste delce, toge delce in zvezna telesa.

Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Euler-Lagrangeova enačba. Hamiltonovo načelo. Poenotenje mehanike na osnovi Lagrangeovega formalizma.

Metode poučevanja in učenja

Predavanje, vaje, domače naloge in konzultacije.

Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti

• Vpis v letnik.
• Opravljen izpit iz vaj kot pogoj za pristop k izpitu iz teorije.

Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica

• 2 kolokvija iz vaj, izpit iz teorije.
• Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL).

Metode evalvacije kakovosti

Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.

Sestavljalec učnega načrta

• prof. dr. Andrej Čadež
• prof. dr. Rudolf Podgornik