Verjetnost v fiziki

Cilji in predmetno specifične kompetence

Seznaniti študente s koncepti verjetnostnega računa s poudarkom na uporabi v fiziki.

Opis vsebine

Uvod: Pojem porazdelitve v fiziki. Diskretne in zvezne porazdelitve,    primeri.

Osnovni pojmi: Vzorčna (naključna) spremenljivka. Verjetnost, verjetnostna porazdelitev, verjetnostna gostota, pogojna verjetnost.

Aksiomi (produktno in vsotno pravilo, normalizacija in transformacija porazdelitve pri transformaciji zveznih vzorčnih spremenljivk).

Povprečja, momenti in kvantili.

Primeri porazdelitev: Binomska, Poissonova in polinomska porazdelitev. Enakomerna, eksponentna, Cauchyjeva in Gaussova porazdelitev, Centralni limitni izrek. Diracova distribucija .

Metoda »Monte Carlo«: Generatorji (psevdo-)naključnih števil.

Metoda »zadeni-zgreši«. Generiranje poljubnih porazdelitev.

Ocenjevanje parametrov vzorčnih porazdelitev: Stopnja zanesljivosti in (inverzna) verjetnost, aksiomi. Bayesov izrek in konvolucija (marginalizacija). Konsistenčni izrek. Intervali zaupanja, kalibracija, Lindleyjev izrek.

Primeri: Ocenjevanje parametrov eksponentne in Gaussove porazdelitve. Propagacija negotovosti. Linearni modeli in prilagajanje. Dinamični modeli in Kalmanov filter.

Informacija: Fisherjeva informacija, Shannonova entropija.

Temeljna literatura

• I. Kuščer, A.Kodre, Matematika v fiziki in tehniki. DMFA, Ljubljana.
• W.T.Eadie, D.Drijard, F.E.James, M.Roos, B.Sadoulet, Statistical Methods in Experimental Physics. North-Holland.
• Kendall's Advanced Theory of Statistics, Arnold, London:
  • Vol. 1: A.Stuart, J.K.Ord, Distribution Theory.
  • Vol. 2: A. Stuart, J.K.Ord, S.Arnold, Classical Inference and The Linear Model.
    
  • Vol. 3: A.O'Hagan, Bayesian Inference.

Predvideni študijski dosežki

Znanje in razumevanje
Poznavanje in razumevanje osnov verjetnostnega sklepanja v fiziki.

Uporaba
Pridobljeno znanje je osnova za razumevanje snovi pri številnih drugih predmetih (glej 16.4).

Refleksija
Pri predmetu se študenti prvič srečajo s konceptom verjetnosti in verjetnostnega sklepanja v fiziki. Koncept preko pojma porazdelitve povežejo z znanimi pristopi iz fizike in se opremijo z znanjem, ki je nujno potrebno za razumevanje novih fizikalnih vsebin v 2. in 3. letniku.

Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Podana snov je osnova za razumevanje   snovi pri številnih drugih predmetih, kot so npr. Moderna fizika 1 in 2, Statistična fizika, Kvantna mehanika 1 in Fizikalna merjenja 1. Pridobljeno znanje je ključnega pomena tudi za interpretacijo rezultatov pri vseh praktikumskih predmetih.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja (1 ura na teden); vaje (1 ura na teden), pri katrih študenti rešeujejo zanimive zglede, povezane s teorijo.

Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti

• Vpis v letnik.
• Tedenske domače naloge, pisni izpit (preprostejše računske naloge) in poročilo o zaključni domači nalogi (zahtevnejša računska naloga).

Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica

• Pisni izpit se številsko točkuje in oceni, domačo naloga študentje  predstavijo in po potrebi ustno zagovarjajo pri predavatelju.
• Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL).

Metode evalvacije kakovosti

Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.

Sestavljalec učnega načrta

• izr. prof. dr. Tomaž Prosen
• doc. dr. Tomaž Podobnik