Finančna matematika II. stopnja

Stopnja študija:

druga stopnja

Predvideni strokovni naslov:

Magister finančne matematike oziroma magistrica finančne matematike.
Okrajšava je mag. fin. mat.

Trajanje:

2 leti (4 semestri), skupaj 120 kreditnih točk po sistemu ECTS.

Temeljni cilji:

Program je namenjen diplomiranim finančnim matematikom in diplomantom drugih programov prve stopnje, ki želijo poglobiti svoje znanje na področju verjetnosti in optimizacije ter pridobiti nova ekonomsko-finančna znanja. Magistrandi se lahko vključujejo v razvojno delo v finančnih inštitucijah ali pričnejo s samostojnim znanstveno-raziskovalnim delom na ekonomskih raziskovalnih ustanovah.

Splošne kompetence, ki se pridobijo s programom:

• sposobnost abstrakcije in analize problemov,
  
• sposobnost sinteze ter kritične presoje rešitev,
  
• sposobnost uporabe znanja v praksi,
• sposobnost tako avtonomnega strokovnega dela kot dela v (mednarodni) skupini,
• sposobnost kritične presoje in predstavitve svojih rezultatov,
• sposobnost nadaljnjega samostojnega izobraževanja in spremljanja literature.

Predmetnospecifične kompetence:

• poznavanje klasičnih in modernih rezultatov s področja verjetnosti, statistike, optimizacije ter ekonomske, finančne in aktuarske matematike,
• temeljno znanje informatike,
• temeljna ekonomsko-finančna znanja,
• sposobnost logičnega razmišljanja in razumevanja matematičnih dokazov,
• sposobnost reševanja konkretnih problemov z uporabo različnih matematičnih metod.

Zaposlitvene možnosti:

Diplomanti programa Finančna matematika se lahko zaposlujejo:

• v bankah in zavarovalnicah,
  
• v borzah in borzno-posredniških hišah,
  
• pokojninskih in zdravstvenih skladih,
  
• javni upravi in agencijah,
  
• logističnem sektorju (optimizacija),
  
• ekonomskih raziskovalnih inštitutih
  
• v visokem šolstvu.

Pogoji za vpis

Kandidat za vpis mora izpolnjevati katerega od naslednjih pogojev:

1. Ima končano prvo stopnjo (bolonjskega) študijskega programa Finančna matematika.
2. Ima končan stari (nebolonjski) visokošolski strokovni študijski program (VSP) Praktična matematika.
3. Ima končano prvo stopnjo (bolonjskega) študijskega programa Matematika ali Pedagoška matematika.
4. Ima končan študijski program prve stopnje iz ekonomskih, tehničnih ali naravoslovnih področij. Taka področja so npr. ekonomija, fizika, računalništvo in informatika. Pred vpisom mora študent opraviti še študijske obveznosti, ki so bistvene za nadaljevanje študija; te obveznosti se določijo glede na strokovno področje in obsegajo od 10 do največ 60 kreditnih točk, kandidat pa jih lahko opravi med študijem na prvi stopnji, v programih za izpopolnjevanje ali z opravljanjem izpitov pred vpisom v magistrski študijski program.
5. Ima končano enakovredno izobraževanje na drugi univerzi v Sloveniji ali v tujini.

V primeru pod 2. točko se diplomanti lahko vpišejo v 1. letnik magistrskega študijskega programa Finančna matematika pod pogojem, da opravijo izpite iz predmetov Denar in finance, Makroekonomija, Analiza 3, Verjetnostni račun 1, Finančna matematika 1, Mikroekonomija, Finančni trgi in inštitucije, Programiranje 1, Finančni praktikum, Statistika 1, Slučajni procesi 1, Operacijske raziskave, Teorija iger, Seminar 1 in 2 ter Optimizacijske metode.

Priporočilo. Diplomantom visokošolskega strokovnega programa Praktična matematika priporočamo, da se najprej vpišejo v 2. letnik študijskega programa Finančna matematika (po merilih za prehode med programi). Na ta način redno poslušajo zgornje predmete, obenem dosežejo univerzitetno izobrazbo in lahko študij nadaljujejo na drugi stopnji. 

V primeru pod 3. točko študent predhodno, ali kasneje do zaključka prvega leta študija, opravi dodatne izpite iz vsebin finančno-ekonomskega paketa (Makroekonomija, Mikroekonomija, Denar in finance, Finančni trgi in inštitucije). Te predmete opravi bodisi na Ekonomski fakulteti ali pa na FMF, če se bodo na prvi stopnji študijskega programa izvajali ločeno. Študent mora v okviru svojih študijskih obveznosti poleg obveznega predmeta Verjetnostni račun 2 obvezno opraviti tudi izpit iz predmeta Slučajni procesi 1, če tega izpita še ni opravil na prvi stopnji študija.

V primeru pod 4. točko študent predhodno, ali kasneje v času študija, opravi dodatne izpite iz vsebin finančno ekonomskega paketa (Makroekonomija, Mikroekonomija, Denar in finance, Finančni trgi in inštitucije), če teh vsebin še ni opravil na študiju prve stopnje. Te predmete opravi bodisi na Ekonomski fakulteti ali pa na FMF, če se bodo na prvi stopnji študijskega programa izvajali ločeno. Poleg tega študijska komisija preveri, ali študent obvlada vsebine s seznama minimalnega zahtevanega matematičnega znanja za študij na drugi stopnji Finančne matematike. V primeru, da študentovo znanje ne obsega vseh vsebin iz seznama minimalnega zahtevanega znanja za študij na drugi stopnji matematike, komisija študentu predpiše dodatne študijske obveznosti.

Zahtevano znanje si more kandidat pridobiti na enega ali več od naslednjih načinov:

(a) s predhodnim študijem; tako pridobljeno znanje se mu prizna na osnovi potrdila o opravljenih izpitih (in uradnega obvestila o obsegu in vsebini ustreznih predmetov, kadar se to od kandidata zahteva).

(b) s samostojnim študijem pred vpisom na drugo stopnjo študija matematike; tako znanje se preverja z enim ali več ad hoc organiziranimi izpiti, ki jih kandidat opravi pred sprejemom na študij.

(c) z obiskovanjem predavanj in vaj iz enega ali več predmetov na prvi stopnji študija Finančne matematike; pridobljeno znanje se seveda preizkusi z izpiti na koncu leta.

Oddelek za matematiko ponuja kandidatom možnost vpisa na drugo stopnjo študija finančne matematike, še preden se lahko izkažejo z zahtevanim začetnim znanjem. V tem primeru si kandidat pridobi manjkajoče znanje na zgoraj omenjeni način (c).

Kandidati pod (b) dvignejo v študentskem referatu seznam minimalnega zahtevanega znanja za vpis na magistrski študij finančne matematike.

Ob vpisu na študijski program Finančna matematika druge stopnje so diplomanti študijskih programov Matematika in Pedagoška matematika druge stopnje oproščeni največ do 90 ECTS obveznosti, ki so jih že opravili na predhodnem študijskem programu. Natančno jim študijske obveznosti določi študijska komisija.

Diplomant, ki ima končan »nebolonjski« dodiplomski študijski program Matematika - teoretične, uporabne ali pedagoške smeri ali smeri računalništvo z matematiko, je oproščen opravljanja dela študijskih obveznosti. Študentove obveznosti določi študijska komisija na podlagi vložene prošnje z dokazili o že opravljenih obveznostih. Predhodno, ali kasneje do zaključka prvega leta študija, mora študent opraviti dodatne izpite iz vsebin finančno-ekonomskega paketa (Makroekonomija, Mikroekonomija, Denar in finance, Finančni trgi in inštitucije). Te predmete opravi bodisi na Ekonomski fakulteti ali pa na FMF, če se bodo na prvi stopnji študijskega programa izvajali ločeno. Študent mora v okviru svojih študijskih obveznosti poleg obveznega predmeta Verjetnostni račun 2 obvezno opraviti tudi izpit iz predmeta Slučajni procesi 1, če tega izpita še ni opravil na dodiplomskem študiju.

Merila za izbiro ob omejitvi vpisa

V primeru omejitve vpisa se pri izbiri kandidatov za vpis v magistrske študijske programe upošteva uspeh na študiju prve stopnje (povprečna ocena, ocena diplomskega dela), ter uspeh pri matematičnih predmetih na prvi stopnji študija. Pri razvrščanju kandidatov za vpis splošni uspeh prinaša 50% točk in uspeh pri matematičnih predmetih 50% točk.

Pogoji za napredovanje v višji letnik

Za vpis v 2. letnik je potrebno opraviti vsaj za 50 ECTS izpitov iz predmetov 1. letnika.

Pogoji za ponavljanje letnika

Za ponovni vpis v 1. letnik je potrebno opraviti vsaj polovico obveznosti iz študijskega programa tega letnika (torej 30 ECTS).

Ponavljanje je možno le enkrat v času študija; za ponavljanje se šteje tudi sprememba študijske smeri ali študijskega programa zaradi neizpolnitve obveznosti v prejšnji smeri ali študijskem programu.

Pogoji za končanje študija

Za dokončanje študija mora študent:

• opraviti vse izpite,
• izdelati in zagovarjati magistrsko delo.

Prehodi iz drugih študijskih programov

Prehodi so možni med študijskimi programi druge stopnje. Študenti lahko prehajajo v študijske programe druge stopnje tudi iz univerzitetnih študijskih programov, sprejetih pred 11. 6. 2004.

Prehodi so možni med študijskimi programi:

• ki ob zaključku študija zagotavljajo pridobitev primerljivih kompetenc in
• med katerimi se lahko po kriterijih za priznavanje prizna vsaj polovica obveznosti po Evropskem prenosnem kreditnem sistemu
  (v nadaljevanju: ECTS) iz prvega študijskega programa, ki se nanašajo na obvezne predmete drugega študijskega programa.

Poleg navedenih pogojev mora kandidat izpolnjevati še pogoje za vpis v 1. letnik študijskega programa v katerega prehaja.

Študent se lahko vključi v višji letnik študijskega programa v katerega prehaja, če mu je v postopku priznavanja zaradi prehoda priznanih vsaj toliko in tiste kreditne točke, ki so pogoj za vpis v višji letnik tega študijskega programa.

Za prehod med programi se ne šteje vpis v začetni letnik študijskega programa.

Pri prehodih se lahko priznavajo:

• primerljive študijske obveznosti, ki jih je študent opravil v prvem študijskem programu,
• neformalno pridobljena primerljiva znanja.

Predhodno pridobljena znanja študent izkazuje z ustreznimi dokazili.

O izpolnjevanju pogojev za prehod med študijskimi programi in priznavanju obveznosti na podlagi individualne prošnje odloča študijska komisija. 

Priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program

Študentu se lahko priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov v programu Finančna matematika. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odloča Študijska komisija OM FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljena znanja in vsebino teh znanj.

Pri priznavanju posameznega predmeta bo Študijska komisija upoštevala naslednja merila: 

• primerljivost obsega izobraževanja glede na obseg predmeta, pri katerem se znanje priznava,
• ustreznost vsebine izobraževanja glede na vsebino predmeta, pri katerem se znanje priznava.
  

V primeru, da Študijska komisija ugotovi, da se pridobljeno znanje lahko prizna, se to ovrednoti z enakim številom točk po ECTS, kot znaša število točk pri predmetu.

Načini ocenjevanja

Splošna pravila preverjanja znanja ureja izpitni pravilnik OM FMF. Načini preverjanja znanja so opredeljeni v učnih načrtih predmetov. Ti načini preverjanja so lahko: kolokviji iz vaj, zagovori kolokvijev, ustno preverjanje znanja iz vaj, seminarske in projektne naloge, zagovori seminarskih in projektnih nalog. Pri vseh predmetih se preverja znanje s pisnim in/ali ustnim izpitom. Pri ocenjevanju se uporablja ocenjevalna lestvica skladno s statutom Univerze v Ljubljani. Vse oblike preverjanja znanja se ocenjujejo z ocenami 1-10, pri čemer so 6-10 pozitivne, 1-5 pa negativne ocene.

Opis študija

Celotni študij traja dve leti in je vreden 120 kreditnih točk. Magistrsko delo je vredno 20 kreditnih točk. Vsi predmeti so semestrski in praviloma obsegajo 30-45 ur predavanj in 15-30 ur vaj (to je 2/2 ali 3/1 tedenskih ur predavanj/vaj), vredni pa so po 5 kreditnih točk. študentovo izbiro predmetov mora potrditi ustrezna študijska komisija.

Predmeti so razdeljeni v naslednje skupine:
M1 - Analiza in mehanika
M2 - Algebra in diskretna matematika
M3 - Geometrija in topologija
M4 - Numerična matematika
M5 - Finančna matematika, verjetnost in statistika
R1 - Računalniška matematika

Najmanj 75 kreditnih točk mora študent dobiti tako, da opravi izpite pri predmetih naslednjih sklopov:

• Osnovni: Študent mora obvezno opraviti izpit iz Verjetnostni račun 2. Poleg tega mora študent opraviti izpite še iz najmanj 6 drugih predmetov iz skupine M5. Skupaj to prinese najmanj 35 ECTS.
• Dopolnilni: študentova izbira izmed finančnih predmetov na Ekonomski fakulteti v obsegu najmanj 20 ECTS.
• Opredelitveni: Študent izbere najmanj 4 predmete iz skupin M1-M4 in R1. To prinese najmanj 20 ECTS.

Zaključno magistrsko delo je obvezno in prinese 20 ECTS. 

Osnovni tečaji: študent mora obvezno opraviti izpit iz predmeta Verjetnostni račun 2. Poleg tega študent izbere vsaj še 6 predmetov iz skupine M5 in 4 predmete iz ostalih skupin M1-M4 ter R1.

Dopolnilni tečaji: Poleg opravljenih izpitov mora študent pridobiti najmanj 5 in skupno do največ 10 ECTS z delovno prakso ali projektnim delom. Delovna praksa mora obsegati najmanj 150 delovnih ur in lahko obsega največ 300 delovnih ur. Obvezno je izdelati predstavitev delovne prakse. Za 30 delovnih ur prakse študent dobi 1 ECTS. Opravljanje delovne prakse ali izdelava projektnega dela je za študente študijskega programa Finančna matematika II. stopnje obvezno.

15 ECTS obveznosti lahko študent opravi po lastni izbiri na drugih magistrskih študijskih programih na UL (npr. na magistrskem študijskem programu Statistika), na poletnih šolah iz ustreznih tematskih področij in drugje. Študent lahko največ 3 ECTS pridobi tudi z aktivnim sodelovanjem v okviru podiplomskega Seminarja iz finančne matematike, ki poteka na OM FMF. Formalno je ta seminar predviden kot eden od seminarjev na doktorskem študiju matematike. Študentovo izbiro potrdi študijska komisija OM FMF.

Študentom priporočamo, da izmed predmetov na Katedri za denar in finance EF izberejo enega od naslednjih sklopov: Makroekonomski sklop:

• Monetarna ekonomija 2
• Finančna makroekonomija
• Modeli denarne politike
• Javne finance 2

Sklop iz financ v podjetjih:

• Poslovne finance 2
• Mednarodne poslovne finance
• Finančna analiza 2
• Empirične raziskave v poslovnih financah

Sklop iz finančnih inštitucij in trgov:

• Management finančnih institucij 2
• Izvedeni finančni instrumenti ali Upravljanje s finančnimi naložbami
• Finančni trgi 2
• Življenska in pokojninska zavarovanja

Predmetnik

1. letnik

	Zimski				Poletni				Skupaj
Predmet	P	V	ECTS	UŠD	P	V	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Verjetnostni račun 2	3	1	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet iz skupine M5	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet iz skupine M5	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-4 in R1	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet na Ekonomski fakulteti	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Splošni izbirni predmet	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet iz skupine M5	0	0	0	0	2	2	5	150	5	150
Izbirni predmet iz skupine M5	0	0	0	0	2	2	5	150	5	150
Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-4 in R1	0	0	0	0	2	2	5	150	5	150
Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-4 in R1	0	0	0	0	2	2	5	150	5	150
Izbirni predmet na Ekonomski fakulteti	0	0	0	0	2	2	5	150	5	150
Splošni izbirni predmet	0	0	0	0	2	2	5	150	5	150
Vsota	13	11	30	900	12	12	30	900	60	1800
Vsota semestrskih ur	195	165			180	180

2. letnik

	Zimski				Poletni				Skupaj
Predmet	P	V	ECTS	UŠD	P	V	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Izbirni predmet iz skupine M5	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet iz skupine M5	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-4 in R1	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet na Ekonomski fakulteti	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Izbirni predmet na Ekonomski fakulteti	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Splošni izbirni predmet	2	2	5	150	0	0	0	0	5	150
Delovna praksa ali projektno delo	0	0	0	0	0	0	5	150	5	150
Splošni izbirni predmet ali delovna praksa ali projektno delo	0	0	0	0	0	0	5	150	5	150
Magistrsko delo	0	0	0	0	0	0	20	600	20	600
Vsota	12	12	30	900	0	0	30	900	60	1800
Vsota semestrskih ur	180	180			0	0

M1 analiza in mehanika

Predmet	P	V	ECTS	UŠD
Teorija mere	2	2	5	150
Uvod v funkcionalno analizo	2	2	5	150
Funkcionalna analiza	2	2	5	150
Uvod v C* - algebre	3	1	5	150
Teorija operatorjev	3	1	5	150
Uvod v harmonično analizo	3	1	5	150
Specialne funkcije	2	2	5	150
Parcialne diferencialne enačbe	2	2	5	150
Kompleksna analiza	2	2	5	150
Analitična mehanika	2	2	5	150
Mehanika kontinuuma	2	2	5	150
Mehanika fluidov	2	2	5	150
Mehanika deformabilnih teles	2	2	5	150
Dinamični sistemi	2	2	5	150
Industrijska matematika	2 (seminar)	2 (praksa)	5	150

M2 algebra in diskretna matematika

Predmet	P	V	ECTS	UŠD
Komutativna algebra	3	1	5	150
Asociativna algebra	3	1	5	150
Neasociativna algebra	3	1	5	150
Urejenostne algebrske strukture	3	1	5	150
Teorija grup in polgrup	3	1	5	150
Teorija števil	3	1	5	150
Kombinatorika	2	2	5	150
Teorija grafov	2	2	5	150
Kardinalna aritmetika	3	1	5	150
Izbrana poglavja iz diskretne matematike	2	2	5	150
Uporabna diskretna matematika	1	3	5	150
Logika	2	2	5	150

M3 geometrija in topologija

Predmet	P	V	ECTS	UŠD
Analiza na mnogoterostih	3	1	5	150
Uvod v algebraično geometrijo	3	1	5	150
Konveksnost	3	1	5	150
Algebraična topologija 1	2	2	5	150
Algebraična topologija 2	2	2	5	150
Diferencialna geometrija	3	1	5	150
Liejeve grupe	3	1	5	150
Riemannove ploskve	2	2	5	150

M4 numerična matematika

Predmet	P	V	ECTS	UŠD
Numerična integracija in navadne diferencialne enačbe	2	2	5	150
Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb	2	2	5	150
Iterativne numerične metode v linearni algebri	2	2	5	150
Računalniško podprto (geometrijsko) oblikovanje	2	2	5	150
Numerična aproksimacija in interpolacija	2	2	5	150
Numerične metode za linearne sisteme upravljanja	2	2	5	150

M5 verjetnost, statistika in finančna matematika

Predmet	P	V	ECTS	UŠD
Statistika 2	3	1	5	150
Finančna matematika 2	2	2	5	150
Ekonometrija	3	1	5	150
Slučajni procesi 2	2	2	5	150
Aktuarska matematika	2	2	5	150
Modeliranje s slučajnimi procesi	2	2	5	150
Izbrana poglavja iz teorije iger	2	2	5	150
Izbrana poglavja iz finančne matematike	2	2	5	150
Optimizacija v financah	2	2	5	150
Časovne vrste	2	2	5	150
Rieszovi prostori v matematični ekonomiji	2	2	5	150

R1 računalniška matematika

Predmet	P	V	ECTS	UŠD
Matematika z računalnikom	3	1	5	150
Teorija izračunljivosti	2	2	5	150
Računska zahtevnost	2	2	5	150
Izbrana poglavja iz računalniške matematike	2	2	5	150
Izbrana poglavja iz optimizacije	2	2	5	150
Optimizacija 2	2	2	5	150
Podatkovne strukture in algoritmi 3	2	2	5	150