Matematika I. stopnja

Stopnja študija:

prva stopnja

Predvideni strokovni naslov:

Diplomirani matematik (UN) oziroma diplomirana matematičarka (UN).
Okrajšava: dipl. mat. (UN).

Trajanje:

3 leta (6 semestrov), skupaj 180 kreditnih točk po sistemu ECTS.

Temeljni cilji:

Temeljni cilj univerzitetnega študijskega programa Matematika je usposobiti diplomanta za reševanje zahtevnih matematičnih problemov, ki se pojavljajo v gospodarstvu, javni upravi in znanosti. Hkrati bo pridobil temeljna znanja, ki so potrebna za študij na drugi stopnji.

Splošne kompetence, ki se pridobijo s programom:

• sposobnost abstrakcije in analize problemov,
• sposobnost sinteze ter kritične presoje rešitev,
• sposobnost uporabe znanja v praksi,
• sposobnost tako avtonomnega strokovnega dela kot dela v (mednarodni) skupini.

Predmetnospecifične kompetence:

Matematika je vezni člen med naravoslovno-tehniškimi oziroma družboslovno-ekonomskimi vedami ter računalništvom. Iz tega izhaja, da mora diplomant študijskega programa Matematika obvladati naslednje spretnosti:

• prevajanje praktičnih problemov v matematični jezik,
• kvalitativna analiza tako pridobljenih matematičnih problemov,
• izdelava algoritmov za njihovo reševanje,
• implementacija algoritmov v ustreznih programskih orodjih,
• analiza in predstavitev rezultatov.

Zaposlitvene možnosti:

Diplomanti študijskega programa Matematika imajo možnosti za zaposlovanje v:

• tehnološkem in logističnem sektorju gospodarstva,
• bankah in zavarovalnicah,
• raziskovalnih in razvojnih inštitucijah,
• javni upravi.

Pogoji za vpis in merila za izbiro ob omejitvi vpisa

V program se lahko vpiše:

a) kdor je opravil maturo,

b) kdor je opravil poklicno maturo v kateremkoli štiriletnem srednješolskem programu in izpit iz enega od maturitetnih predmetov, ki pa ne sme biti predmet, ki ga je kandidat že opravil na poklicni maturi; med opravljenimi predmeti na maturi ali poklicni maturi mora biti tudi matematika,

c) kdor je pred 1. 6. 1995 končal program gimnazije ali katerikoli štiriletni srednješolski program.

Če je vpis omejen, so kandidati iz točke a) izbrani glede na:

• splošni uspeh pri maturi (30 % točk)
• uspeh iz matematike pri maturi (30 % točk)
• splošni uspeh v 3. in 4. letniku srednje šole (20 % točk)
• uspeh iz matematike v 3. in 4. letniku srednje šole (20 % točk);

kandidati iz točke b) izbrani glede na:

• splošni uspeh pri poklicni maturi (20 % točk)
• uspeh iz matematike pri maturi ali poklicni maturi (40 % točk)
• splošni uspeh v 3. in 4. letniku srednje šole (10 % točk)
• uspeh iz matematike v 3. in 4. letniku srednje šole (30 % točk);

kandidati iz točke c) izbrani glede na:

• splošni uspeh pri zaključnem izpitu (30 % točk)
• uspeh iz matematike pri zaključnem izpitu oziroma v 4. letniku srednje šole, če kandidat matematike ni opravljal pri zaključnem izpitu (30 % točk)
• splošni uspeh v 3. in 4. letniku srednje šole (20 % točk)
• uspeh iz matematike v 3. in 4. letniku srednje šole (20 % točk)

Pogoji za napredovanje v višji letnik

Za vpis v višji letnik je potrebno opraviti najmanj za 48 ECTS izpitov iz predmetov tekočega letnika, pri čemer morajo biti obvezno opravljeni naslednji izpiti:

• za vpis v 2. letnik: Analiza 1, Algebra 1 in Računalniški praktikum,
• za vpis v 3. letnik: vsi izpiti 1. letnika, Analiza 2, Algebra 2, Programiranje 1 in Splošna topologija.

Za vpis v 2. letnik je dodatni pogoj opravljen sistematski zdravniški pregled.

Pogoji za ponavljanje letnika

Za ponovni vpis v isti letnik je potrebno opraviti:

a) vsaj polovico obveznosti iz študijskega programa tega letnika (torej 30 ECTS),

b) vse izpite iz nižjih letnikov.

Ponavljanje je možno le enkrat v času študija; za ponavljanje se šteje tudi sprememba študijske smeri ali študijskega programa zaradi neizpolnitve obveznosti v prejšnji smeri ali študijskem programu.

Pogoji za končanje študija

Za končanje študija mora študent zbrati vse podpise (frekvence in inskripcije) in opraviti vse izpite iz predmetov po učnem programu.

Priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program

Študentu se lahko priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov v programu Matematika. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odloča študijska komisija OM FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljeno znanje in vsebino teh znanj. Pri priznavanju posameznega predmeta bo študijska komisija upoštevala naslednja merila:

• primerljivost obsega izobraževanja glede na obseg predmeta, pri katerem se znanje priznava,
• ustreznost vsebine izobraževanja glede na vsebino predmeta, pri katerem se znanje priznava.

V primeru, da študijska komisija ugotovi, da se pridobljeno znanje lahko prizna, se to ovrednoti z enakim številom točk po sistemu ECTS, kot znaša število točk pri predmetu.

Načini ocenjevanja

Načini preverjanja znanja so opredeljeni v učnih načrtih predmetov. Splošna pravila preverjanja znanja ureja izpitni pravilnik FMF. Pri vseh predmetih se preverja znanje s pisnim in/ali ustnim izpitom. Ti načini preverjanja so lahko: kolokviji, zagovori kolokvijev, pisni izpiti, ustni izpiti, seminarske in projektne naloge ter zagovori seminarskih in projektnih nalog. Pri ocenjevanju se uporablja ocenjevalna lestvica, skladno s statutom Univerze v Ljubljani. Vse oblike preverjanja znanja se ocenjujejo z ocenami 1 - 10, pri čemer so 6 - 10 pozitivne, 1 - 5 pa negativne ocene.

Prehodi iz drugih študijskih programov

• Diplomant visokošolskega strokovnega programa (VSP) Praktična matematika se lahko vpiše v 3. letnik univerzitetnega študijskega programa Matematika pod pogojem, da je dosegel povprečno oceno vseh izpitov na VSP najmanj 8 (gre za povprečno oceno izpitov, vaj in seminarjev). V 3. letniku opravlja izpite iz predmetov Algebra 2, Algebra 3 in Splošna topologija namesto izpitov iz predmetov Uvod v numerične metode, Mehanika 1 in enega izbirnega predmeta.
• Diplomant bolonjskega univerzitetnega študijskega programa Finančna matematika se lahko vpiše v 3. letnik študijskega programa Matematika. V 3. letniku opravlja izpite iz predmetov Algebra 2, Algebra 3 in Splošna topologija namesto izpitov iz predmetov Uvod v numerične metode ter Verjetnost in statistika. Prizna se mu tudi 1 kreditna točka iz izbirnih predmetov. Pri izpitih iz izbirnih predmetih ne štejejo izpiti iz predmetov, ki jih je diplomant opravil že na predhodnem študiju.
• Možen je prehod iz starega univerzitetnega študijskega programa Matematika, pri čemer se na podlagi vsebin v predhodnem programu določi, v kateri letnik se lahko kandidat vpiše. Pri priznavanju izpitov se uporablja tabela na naslednji strani.
• Možen je prehod iz starega višješolskega programa Uporabna matematika. Diplomant se lahko vpiše v 3. letnik. V 3. letniku opravlja izpite iz predmetov Algebra 2, Algebra 3 in Splošna topologija namesto izpitov iz predmetov Uvod v numerične metode in dveh izbirnih predmetov.
• Pri enakih pogojih kot pri prejšnjih točkah je možen tudi prehod iz primerljivih študijskih programov področja matematike na drugih univerzah, če kandidat izpolnjuje splošne pogoje za vpis na univerzitetni študij. O pogojih za dokončanje študija odloča študijska komisija OM FMF.

Priznavanje izpitov

Univerzitetni študijski program Matematika -	Univerzitetni študijski program Matematika (bolonjski)
pedagoška, uporabna, teoretična smer ali smer računalništvo z matematiko	prva stopnja in druga stopnja
Analiza 1	Analiza 1 in Proseminar A
Algebra 1	Algebra 1
Teorija množic (ali Diskretne strukture 1)	Logika in množice
Računalniški praktikum	Računalniški praktikum in Uvod v programiranje
Fizika	Fizika 1 in Fizika 2
Analiza 2	Analiza 2
Algebra 2	Algebra 2 in Algebra 3
Računalništvo 1 (ali Računalništvo ali Programski jeziki in programska oprema)	Programiranje 1 in Programiranje 2
Topologija (ali Topologija 1)	Splošna topologija in Uvod v geometrijsko topologijo
Seminar 1	Seminar 1
Diskretna matematika 1 (ali Diskretne strukture 2)	Diskretna matematika 1
Kriptografija (ali Specialni tečaj iz kriptografije)	Teorija kodiranja in kriptografija
Geometrija	Afina in projektivna geometrija
Analiza 3	Analiza 3
Analiza 4	Analiza 4
Numerična linearna algebra	Uvod v numerične metode, Numerična linearna algebra, Iterativne numerične metode v linearni algebri
Numerična analiza	Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb, Numerična integracija in navadne diferencialne enačbe, Numerična aproksimacija in interpolacija
Numerične metode	Uvod v numerične metode
Seminar 2	Seminar 2
Mehanika	Mehanika 1 in Mehanika 2
Računalništvo 2 (ali Podatkovne strukture in algoritmi)	Podatkovne strukture in algoritmi 1 in Podatkovne strukture in algoritmi 2
Diskretna matematika 2	Diskretna matematika 2
Računalništvo 3 (ali Kombinatorična optimizacija)	Optimizacija 1
Diferencialna geometrija	Uvod v diferencialno geometrijo
Teorija mere	Teorija mere
Funkcionalna analiza	Uvod v funkcionalno analizo in Funkcionalna analiza 1
Funkcionalna analiza 2	Uvod v C- algebre in Teorija operatorjev
Kompleksna analiza	Kompleksna analiza
Verjetnostni račun	Verjetnost in statistika
Topologija 2	Algebrajska topologija 1 in Algebrajska topologija 2

Predmetnik

Legenda:
P = število ur predavanj na teden,
V = število ur teoretičnih vaj na teden,
L = število ur laboratorijskih vaj na teden,
ECTS = število kreditnih točk po sistemu ECTS,
UŠD = predvideno število ur študentovega dela pri posameznem predmetu.

1. letnik

	Zimski					Poletni					Skupaj
Predmet	P	V	L	ECTS	UŠD	P	V	L	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Analiza I	4	4	0	9	270	4	4	0	9	270	18	540
Algebra I	3	3	0	7	210	3	3	0	7	210	14	420
Logika in množice	2	2	0	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Računalniški praktikum	1	0	3	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Uvod v programiranje	0	0	0	0	0	2	1	1	6	180	6	180
Fizika I	0	0	0	0	0	3	3	0	6	180	6	180
Izbirni predmet	1	2	0	2	60	1	2	0	2	60	4	120
Vsota	11	11	3	30	900	13	13	1	30	900	60	1800
Vsota semestrskih ur	165	165	45			195	195	15

Izbirna predmeta

	Zimski					Poletni					Skupaj
Predmet	P	V	L	ECTS	UŠD	P	V	L	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Proseminar A	2	2	0	2	60	0	2	0	2	60	4	120
Proseminar B	0	2	0	2	60	2	2	0	2	60	4	120

Opomba: Proseminarja A in B sta izbirna. Proseminar A je namenjen ponovitvi srednješolske matematike, Proseminar B pa je namenjen boljšim študentom. Ure iz vaj pri obeh Proseminarjih so namenjene tudi podpori pouku pri vseh ostalih predmetih prvega letnika.

2. letnik

	Zimski					Poletni					Skupaj
Predmet	P	V	L	ECTS	UŠD	P	V	L	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Analiza II	4	3	0	8	240	4	3	0	6	180	14	420
Fizika II	3	3	0	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Algebra II	3	2	0	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Algebra III	0	0	0	0	0	3	2	0	6	180	6	180
Programiranje I	2	1	1	5	150	0	0	0	0	0	5	150
Splošna topologija	2	2	0	5	150	0	0	0	0	0	5	150
Seminar I	0	0	0	0	0	0	0	2	3	90	3	90
Izbirni predmet I	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Izbirni predmet II	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Izbirni predmet III	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Vsota	14	11	1	30	900	13	11	2	30	900	60	1800
Vsota semestrskih ur	210	165	15			195	165	30

Izbirni predmeti

		Zimski					Poletni					Skupaj
Predmet	Skupina	P	V	L	ECTS	UŠD	P	V	L	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Diskretna matematika I	B1	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Programiranje II	B1	0	0	0	0	0	2	1	1	5	150	5	150
Algebraične krivulje	B2	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Uvod v geometrijsko topologijo	B2	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Afina in projektivna geometrija	B	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Teorija kodiranja in kriptografija	B	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150

Opomba: študent izbere tri predmete od izbirnih (B1, B2 in B), od tega vsaj enega izmed predmetov B1 in vsaj enega izmed predmetov B2.

3. letnik

	Zimski					Poletni					Skupaj
Predmet	P	V	L	ECTS	UŠD	P	V	L	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Analiza III	3	3	0	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Analiza IV	0	0	0	0	0	3	3	0	6	180	6	180
Uvod v numerične metode	3	3	0	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Verjetnost in statistika	2	2	0	5	150	2	2	0	5	150	10	300
Seminar II	0	0	2	3	90	0	0	1	1	30	4	120
Mehanika I	2	2	0	5	150	0	0	0	0	0	5	150
Strokovni izbirni predmet I	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Strokovni izbirni predmet II	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Strokovni izbirni predmet III	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Strokovni izbirni predmet IV	2	2	0	5	150	0	0	0	0	0	5	150
Splošni izbirni predmet	0	0	0	0	0	2	0	0	3	90	3	90
Vsota	12	12	2	30	900	13	11	1	30	900	60	1800
Vsota semestrskih ur	180	180	30			195	165	15

Strokovni izbirni predmeti

		Zimski					Poletni					Skupaj
Predmet	Skupina	P	V	L	ECTS	UŠD	P	V	L	ECTS	UŠD	ECTS	UŠD
Numerična linearna algebra	B1	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Mehanika II	B1	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Matematično modeliranje	B1	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Podatkovne strukture in algoritmi I	B2	2	1	1	5	150	0	0	0	0	0	5	150
Podatkovne strukture in algoritmi II	B2	0	0	0	0	0	2	1	1	5	150	5	150
Teorija kodiranja in kriptografija	B2	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Diskretna matematika II	B2	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Optimizacija I	B2	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Osnove podatkovnih baz	B	0	0	0	0	0	2	1	1	5	150	5	150
Finančna matematika I	B	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Teorija iger	B	3	3	0	6	180	0	0	0	0	0	6	180
Afina in projektivna geometrija	B	0	0	0	0	0	2	2	0	5	150	5	150
Uvod v diferencialno geometrijo	B	2	2	0	5	150	0	0	0	0	0	5	150

Opombe:

• Študent izbere vsaj štiri izmed izbirnih predmetov: enega v prvem (v obsegu 5 ECTS) in tri (v obsegu 15 ECTS) v drugem semestru. Od tega obvezno izbere iz vsakega od dveh paketov (B1 in B2) vsaj po en predmet. Ne more izbrati predmeta, ki ga je opravil že v drugem letniku.
• Študent lahko izbere tudi predmete, ki se izvajajo na drugi stopnji, vendar mora zato pridobiti soglasje študijske komisije OM FMF.
• Študent lahko do 3 ECTS iz splošnega izbirnega predmeta pridobi tudi v drugih študijskih programih.
• Študent, ki je v okviru progama Socrates-Erasmus na izmenjavi na drugi univerzi, lahko prenese največ 30 ECTS (če je na šudiju na drugi ustanovi en semester) oziroma 60 ECTS (če je na celoletnem študiju) iz opravljenih obveznosti na drugi ustanovi.