Algebraične krivulje

Cilji in predmetno specifične kompetence

Je eden od treh osnovnih predmetov, pri katerem študent spozna geometrijski način razmišljanja. Osnovni cilj je spoznati temeljne pojme in lastnosti algebraičnih krivulj.

Opis vsebine

• Afine algebraične krivulje. Nerazcepnost in povezanost.
• Projektivno zaprtje. Presečna večkratnost med krivuljo in premico. Bezouteva lema.
• Tangente. Singularnosti.
• Polare in Hessove krivulje.
• Dualna krivulja. Plückerjeva formula.
• Racionalne krivulje. Stožnice.
• Kubične krivulje.
• Izrek o rodu in stopnji nesingularne krivulje.

Temeljna literatura

• G. Fisher: Plane Algebraic Curves, AMS, Providence, 2001.
• C. G. Gibson: Elementary Geometry of Algebraic Curves, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998.
• M. Reid: Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988.
• K. Hulek: Elementary Algebraic Geometry, AMS, Providence, 2003.
• F. Kirwan: Complex Algebraic Curves, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
• C. H. Clemens: A Scrapbook of Complex Curve Theory, 2nd edition, AMS, Providence, 2003

Predvideni študijski dosežki

Znanje in razumevanje
Razumevanje povezave med algebraičnimi enačbami in geometrijskimi objekti. Sposobnost obravnave geometrijskih objektov s pomočjo orodij iz teorije polinomov. Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in definicij iz teorije algebraičnih krivulj in algebraične geometrije.

Uporaba
Algebraični opis objektov, ki se pojavljajo pri problemih v drugih vejah matematike in njene uporabe. Uporaba algebraično-geometrijskih sredstev pri obravnavi teh problemov.

Refleksija
Dojemanje istih objektov (krivulj) z različnih aspektov. Razvijanje geometrijskega razmišljanja pri reševanju problemov iz prakse.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih. Ker je za razumevanje predmeta potrebno solidno obvladanje nekaterih vsebin iz analize in linearne algebre, se študent nauči uporabljati znanje, pridobljeno pri drugih predmetih. Nauči se tudi spretnosti uporabe tuje literature.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije.

Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti

• opravljen izpit iz predmeta Algebra 1
• opravljen izpit iz vaj je pogoj za pristop k izpitu iz teorije

Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica

• 2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj, izpit iz teorije
• ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Metode evalvacije kakovosti

Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.

Sestavljalec učnega načrta

• doc. dr. Pavle Saksida
• prof. dr. Tomaž Košir