Matematično modeliranje
Cilji in predmetno specifične kompetence
Slušatelj spozna osnovne pristope za reševanje problemov matematičnega modeliranja, nauči se uporabljati Matlab kot orodje in kritično presojati dobljene rezultate. Podrobneje spozna nekaj problemov, ki temeljijo na iskanju ekstremov gladkih funkcij, problemov iz variacijskega računa, statistike in simulacij.
Opis vsebine
Reševanje problemov s programskim paketom Matlab
Osnove programskega paketa Matlab, delo z matrikami in polji, grafika, pisanje programskih in funkcijskih datotek, pregled osnovnih Matlabovih knjižnic (reševanje linearnih in nelinearnih sistemov enačb, optimizacija, numerično integriranje in reševanje diferencialnih enačb, delo z razpršenimi matrikami), uporaba programskega paketa Matlab pri reševanju preprostih problemov.
Optimizacija
Reševanje problemov, vezanih na iskanje ekstremov funkcij (diskretna verižnica, simetrična diskretna verižnica, simetrična verižnica s sodo in liho mnogo členki, nihanje paličja).
Variacijski račun
Problem brahistohrone, zvezna verižnica, minimalna rotacijska ploskev.
Statistika
Test χ2 (hi-kvadrat), statistične simulacije, simulacije iger.
Temeljna literatura
- E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2004.
- D. J. Higham, N. J. Higham: Matlab Guide, 2nd edition, SIAM, Philadelphia, 2005.
- B. Jurčič Zlobec, A. Berkopec: Matlab z uvodom v numerične metode, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2005.
- V. M. Tikhomirov: Stories About Maxima and Minima, AMS, Providence, 1991.
- D. E. Knuth: The Art of Computer Programming II : Seminumerical Algorithms, Addison-Wesley, Reading, 1981.
Predvideni študijski dosežki
Znanje in razumevanje
Poznavanje osnov programiranja v programskem paketu Matlab.
Sposobnost reševanja nekaterih preprostih problemov matematičnega modeliranja s pomočjo Matlaba. Poznavanje teoretičnih osnov za praktično iskanje ekstremov gladkih funkcij, reševanje nalog variacijskega računa ter izvajanje statističnih testov in simulacij.
Uporaba
Uporaba programskega paketa Matlab kot orodja za reševanje preprostejših problemov, ki slonijo na matematičnih modelih.
Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi izkušenj praktičnega dela (programiranja).
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Spretnost uporabe računalnika, posebej paketa Matlab. Poznavanje osnovnih pristopov za reševanje matematičnih problemov in kritično presojanje rezultatov. Predmet nadgrajuje znanja iz mnogih predmetov študija matematike (analiza, algebra, programiranje, ...)
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, vaje, domače naloge, laboratorijsko delo, konzultacije, samostojna izdelava projekta.
Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti
- opravljeni izpiti iz predmetov Analiza 1 in 2 ter Algebra 1
- opravljene domače naloge in projekt so pogoj za pristop k izpitu iz teorije
Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica
- 2 domači nalogi in projekt namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj, izpit iz teorije
- ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)
Metode evalvacije kakovosti
Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.
Sestavljalec učnega načrta
doc. dr. George Mejak