Uvod v geometrijsko topologijo
Cilji in predmetno specifične kompetence
Študent spozna osnovne pojme topologije evklidskih prostorov in geometrijske topologije kot so Jordanov in Brouwerjev izrek, simplicialni kompleksi in poliedri ter mnogoterosti.
Opis vsebine
- Kvocientna topologija, zvezne preslikave na kvocientih, zlepki, projektivni prostori.
- Brouwerjev izrek o negibni točki, Jordanov izrek, Brouwerjev izrek o invarianci odprtih množic.
- Simplicialni kompleksi in poliedri, subdivizije, kosoma linearne preslikave, Eulerjeva karakteristika.
- Topološke mnogoterosti, eno in dvorazsežne mnogoterosti, klasifikacija sklenjenih ploskev.
Temeljna literatura
- J. Dugundji: Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1978.
- W. S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction, Springer, New York-Heidelberg, 1989.
- J. R. Munkres: Topology : A First Course, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1975.
Predvideni študijski dosežki
Znanje in razumevanje
Razumevanje pojmov kvocientne topologije, osnovnih vprašanj topologije evklidskih prostorov ter odnosa med lokalno in globalno podobo geometrijskih objektov. Poznavanje osnovnih prijemov za delo z geometričnimi objekti.
Uporaba
V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti (kompleksna in globalna analiza, dinamični sistemi, numerična matematika, mehanika, teorija grafov), v računalništvu (grafika, prepoznavanje vzorcev), v fiziki, kemiji in drugih naravoslovnih in tehničnih vedah.
Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih, prehajanje iz lokalnih na globalne lastnosti.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, vaje, domače naloge, seminarske naloge, konzultacije.
Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti
- opravljen izpit iz predmeta Splošna topologija
- opravljen izpit iz vaj je pogoj za pristop k izpitu iz teorije
Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica
- izpit iz vaj, izpit iz teorije
- ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)
Metode evalvacije kakovosti
Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.
Sestavljalec učnega načrta
prof. dr. Petar Pavešić