Matematika II. stopnja
Stopnja študija:
druga stopnja
Predvideni strokovni naslov:
Magister matematike oziroma magistrica matematike.
Okrajšava je mag. mat.
Trajanje:
2 leti (4 semestri), skupaj 120 kreditnih točk po sistemu ECTS.
Temeljni cilji:
Program je namenjen diplomiranim matematikom, ki se želijo vključiti v razvojno delo v gospodarstvu ali pričeti z lastnim raziskovalnim delom na področju matematike, računalniške matematike ter teoretične mehanike.
Splošne kompetence, ki se pridobijo s programom:
- sposobnost abstrakcije in analize problemov,
- sposobnost sinteze ter kritične presoje rešitev,
- sposobnost uporabe znanja v praksi,
- sposobnost tako avtonomnega strokovnega dela kot dela v (mednarodni) skupini,
- sposobnost kritične presoje in predstavitve svojih rezultatov,
- sposobnost nadaljnjega samostojnega izobraževanja in spremljanja literature.
Predmetnospecifične kompetence:
- poznavanje klasičnih in modernih rezultatov na področju teoretične in uporabne matematike ter z matematiko tesno povezanih disciplin (računalništvo, mehanika),
- sposobnost razumevanja zahtevnejših matematičnih dokazov,
- sposobnost abstrakcije praktičnih problemov,
- sposobnost uporabe matematične literature,
- sposobnost uporabe različnih matematičnih metod za reševanje konkretnih problemov,
- sposobnost programiranja v relevantnih programskih orodjih.
Zaposlitvene možnosti:
Magistrandi se zaposlujejo v:
- razvojnih inštitutih in razvojnih oddelkih podjetij, kjer se uporablja matematično modeliranje,
- podjetjih, ki se ukvarjajo z razvojem programske opreme,
- raziskovalnih ustanovah s področja matematike in z njo povezanih znanstvenih disciplin,
- v visokem šolstvu.
Pogoji za vpis
Kandidat za vpis mora izpolnjevati katerega od naslednjih pogojev:
- Ima končan (bolonjski) študijski program Matematika ali Pedagoška matematika prve stopnje.
- Ima končan stari (nebolonjski) visokošolski strokovni študijski program (VSP) Praktična matematika.
- Ima končan študijski program prve stopnje iz tehničnih ali naravoslovnih področij, kjer je že osvojil osnove matematične analize in linearne algebre. Taka področja so npr. finančna matematika, fizika, računalništvo in informatika. Pred vpisom mora študent opraviti še študijske obveznosti, ki so bistvene za nadaljevanje študija; te obveznosti se določijo glede na strokovno področje in obsegajo od 10 do največ 60 kreditnih točk, kandidat pa jih lahko opravi med študijem na prvi stopnji, v programih za izpopolnjevanje ali z opravljanjem izpitov pred vpisom v magistrski študijski program.
- Ima končano enakovredno izobraževanje na drugi univerzi v Sloveniji ali v tujini.
Dodatne oziroma zmanjšane študijske obveznosti:
V primeru pod 2. točko se diplomanti lahko vpišejo v 1. letnik magistrskega študijskega programa Matematika pod pogojem, da opravijo za 60 ECTS izpitov iz predmetov na univerzitetnem študiju Matematika prve stopnje. Pri tem morajo obvezno opraviti izpite iz naslednjih predmetov: Algebra 2, Algebra 3, Splošna topologija, Analiza 3, Analiza 4, Verjetnostni račun in statistika ter Seminar 2.
Priporočilo. Diplomantom visokošolskega strokovnega programa Praktična matematika priporočamo, da se najprej vpišejo v 3. letnik študijskega programa Matematika (po merilih za prehode med programi). Na ta način redno poslušajo zgornje predmete v obsegu 60 KT, obenem dosežejo univerzitetno izobrazbo in lahko študij nadaljujejo na drugi stopnji.
V primeru pod 3. točko študijska komisija uporabi seznam minimalnega zahtevanega znanja za študij na drugi stopnji matematike. To je seznam snovi, ki jo mora obvladati vsak kandidat za študij druge stopnje matematike, ne glede na predvideno usmeritev na podiplomskem študiju. To je minimalno znanje, ki je potrebno za začetek študija, ni pa tudi zadostno. Na ožjem področju kandidatove predvidene usmeritve se zahteva temeljitejše in obsežnejše znanje. V primeru diplomanta univerzitetnega študijskega programa Finančna matematika se zahteva znanje iz vsebin predmetov Algebra 2 in 3 ter Splošna topologija. (Te vsebine so del vsebin paketov Algebra in Teorija metričnih prostorov in topologija v seznamu minimalnega zahtevanega znanja.)
Zahtevano znanje si more kandidat pridobiti na enega ali več od naslednjih načinov:
(a) s predhodnim študijem; tako pridobljeno znanje se mu prizna na osnovi potrdila o opravljenih izpitih (in uradnega obvestila o obsegu in vsebini ustreznih predmetov, kadar se to od kandidata zahteva).
(b) s samostojnim študijem pred vpisom na drugo stopnjo študija matematike; tako znanje se preverja z enim ali več ad hoc organiziranimi izpiti, ki jih kandidat opravi pred sprejemom na študij.
(c) z obiskovanjem predavanj in vaj iz enega ali več predmetov na prvi stopnji študija matematike na Oddelku za matematiko FMF; pridobljeno znanje se seveda preizkusi z izpiti na koncu leta.
Oddelek za matematiko ponuja kandidatom možnost vpisa na drugo stopnjo študija matematike, še preden se izkažejo z zahtevanim začetnim znanjem. V tem primeru si kandidat pridobi manjkajoče znanje na zgoraj omenjeni način (c).
Kandidati pod (b) dvignejo v študentskem referatu seznam minimalnega zahtevanega znanja za vpis na magistrski študij matematike.
Merila za izbiro ob omejitvi vpisa
V primeru omejitve vpisa se pri izbiri kandidatov za vpis v magistrske študijske programe upošteva uspeh na študiju prve stopnje (povprečna ocena, ocena diplomskega dela), ter uspeh pri matematičnih predmetih na prvi stopnji študija. Pri razvrščanju kandidatov za vpis splošni uspeh prinaša 50% točk in uspeh pri matematičnih predmetih 50% točk.
Pogoji za napredovanje v višji letnik
Vpis v 2. letnik je potrebno opraviti vsaj za 50 ECTS izpitov iz predmetov 1. letnika.
Pogoji za ponavljanje letnika
Za ponovni vpis v isti letnik je potrebno opraviti
- vsaj polovico obveznosti iz študijskega programa tega letnika (torej 30 ECTS)
- vse izpite iz nižjega letnika.
Ponavljanje je možno le enkrat v času študija; za ponavljanje se šteje tudi sprememba študijske smeri ali študijskega programa zaradi neizpolnitve obveznosti v prejšnji smeri ali študijskem programu.
Pogoji za končanje študija
Za dokončanje študija mora študent:
- opraviti vse izpite,
- opraviti zaključni izpit,
- izdelati in zagovarjati magistrsko delo.
Prehodi iz drugih študijskih programov
Ob vpisu na študijski program Matematika druge stopnje so diplomanti študijskih programov Finančna matematika in Pedagoška matematika druge stopnje oproščeni največ do 90 ECTS obveznosti, ki so jih že opravili na predhodnem študijskem programu. Natančno jim študijske obveznosti določi študijska komisija.
Pod enakimi pogoji kot v prejšnjem odstavku je možen tudi prehod iz primerljivih univerzitetnih študijskih programov s področja matematike na drugih univerzah, če kandidat izpolnjuje splošne pogoje za vpis na univerzitetni študij.
Diplomanti, ki imajo končan »nebolonjski« dodiplomski študij Matematika - teoretične, uporabne ali pedagoške smeri ali smeri računalništvo z matematiko, so oproščeni opravljanja dela študijskih obveznosti v obsegu od 60 do 90 ECTS in oproščeni opravljanja zaključnega izpita. Študentove obveznosti določi ustrezna študijska komisija na podlagi vložene prošnje z dokazili o že opravljenih obveznostih. Diplomanti smeri Računalništvo z matematiko morajo obvezno opraviti izpit iz predmeta Splošna topologija.
Diplomanti, ki imajo končan univerzitetni dodiplomski študijski program tehnične ali naravoslovne usmeritve, morajo pred vpisom opraviti še študijske obveznosti, ki so bistvene za nadaljevanje študija; te obveznosti se določijo glede na strokovno področje in obsegajo od 10 do največ 60 kreditnih točk, kandidati pa jih lahko opravijo med študijem, v programih za izpopolnjevanje ali z opravljanjem izpitov pred vpisom v magistrski študijski program. Pri tem je priporočeno, da povprečna ocena izpitov iz matematičnih predmetov na dodiplomskem študiju znaša najmanj 8. V tem primeru študijska komisija uporabi seznam minimalnega zahtevanega znanja za študij na drugi stopnji matematike. To je seznam snovi, ki jo mora obvladati vsak kandidat za študij druge stopnje matematike, ne glede na predvideno usmeritev na podiplomskem študiju. To je minimalno znanje, ki je potrebno za začetek študija, ni pa tudi zadostno. Na ožjem področju kandidatove predvidene usmeritve se zahteva temeljitejše in obsežnejše znanje.
Zahtevano znanje si more kandidat pridobiti na enega ali več od naslednjih načinov:
(a) s predhodnim študijem; tako pridobljeno znanje se mu prizna na osnovi potrdila o opravljenih izpitih (in uradnega obvestila o obsegu in vsebini ustreznih predmetov, kadar se to od kandidata zahteva).
(b) s samostojnim študijem pred vpisom na drugo stopnjo študija matematike; tako znanje se preverja z enim ali več ad hoc organiziranimi izpiti, ki jih kandidat opravi pred sprejemom na študij.
(c) z obiskovanjem predavanj in vaj iz enega ali več predmetov na prvi stopnji študija matematike na Oddelku za matematiko FMF; pridobljeno znanje se seveda preizkusi z izpiti na koncu leta.
Oddelek za matematiko ponuja kandidatom možnost vpisa na drugo stopnjo študija matematike, še preden se izkažejo z zahtevanim začetnim znanjem. V tem primeru si kandidat pridobi manjkajoče znanje na zgoraj omenjeni način (c).
Kandidati pod (b) dvignejo v študentskem referatu seznam minimalnega zahtevanega znanja za vpis na magistrski študij matematike.
Priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program
Študentu se lahko priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov v programu Matematika. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odloča Študijska komisija OM FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljena znanja in vsebino teh znanj.
Pri priznavanju posameznega predmeta bo Študijska komisija upoštevala naslednja merila:
- primerljivost obsega izobraževanja glede na obseg predmeta, pri katerem se znanje priznava,
- ustreznost vsebine izobraževanja glede na vsebino predmeta, pri katerem se znanje priznava.
Načini ocenjevanja
Splošna pravila preverjanja znanja ureja izpitni pravilnik OM FMF. Načini preverjanja znanja so opredeljeni v učnih načrtih predmetov. Ti načini preverjanja so lahko: kolokviji iz vaj, zagovori kolokvijev, ustno preverjanje znanja iz vaj, seminarske in projektne naloge, zagovori seminarskih in projektnih nalog. Pri vseh predmetih se preverja znanje s pisnim in/ali ustnim izpitom. Pri ocenjevanju se uporablja ocenjevalna lestvica skladno s statutom Univerze v Ljubljani. Vse oblike preverjanja znanja se ocenjujejo z ocenami 1-10, pri čemer so 6-10 pozitivne, 1-5 pa negativne ocene.
Opis študija
Celoten študij traja dve leti in je vreden 120 kreditnih točk. Magistrsko delo in zaključni izpit sta skupaj vredna 25 kreditnih točk. Vsi predmeti so semestrski in praviloma obsegajo od 30 do 45 ur predavanj in od 15 do 30 ur vaj (to je 2/2 ali 3/1 tedenskih ur predavanj/vaj), vredni pa so po 5 kreditnih točk.
Študentovo izbiro predmetov mora potrditi ustrezna študijska komisija.
Predmeti so razdeljeni v naslednje skupine:
M1 - Analiza in mehanika
M2 - Algebra in diskretna matematika
M3 - Geometrija in topologija
M4 - Numerična matematika
M5 - Verjetnost, statistika in finančna matematika
R1 - Računalniška matematika
Ostalo - vsebine izven zgoraj naštetih skupin in vsebine, ki jih lahko nudijo drugi oddelki (fizika, kemija,
ekonomija, pedagogika, jezikoslovje, računalništvo, elektrotehnika, ...)
Potrebnih 120 kreditnih točk študent zbere z opravljanjem izpitov, z izdelavo magistrskega dela ter opravljanjem zaključnega izpita, lahko pa tudi z delovno prakso ali z raziskovalnim delom z objavo.
Najmanj 75 kreditnih točk mora študent dobiti tako, da opravi izpite pri predmetih naslednjih sklopov:
- osnovni: iz vsake od skupin M2-M5 ter R1 po en predmet, iz skupine M1 pa obvezno enega od predmetov Uvod v funkcionalno analizo ali Teorija mere. Ti predmeti skupaj prinesejo 30 ECTS,
- opredelitveni: iz območij M in R najmanj šest predmetov po lastni izbiri, kar prinese najmanj 30 ECTS,
- dopolnilni: iz območja Ostalo predmeti po lastni izbiri, kar prinese najmanj 15 ECTS.
Zaključno magistrsko delo in zaključni izpit sta skupaj vredna 25 ECTS.
Od preostalih potrebnih točk lahko študent poleg opravljanja izpitov pridobi do največ 10 kreditnih točk z delovno prakso ali z raziskovalnim delom z objavo. Delovna praksa mora obsegati vsaj 150 delovnih ur in obvezno izdelavo predstavitve. Za 30 delovnih ur študent dobi 1 kreditno točko.
Študent dobi na zaključnem izpitu tri vprašanja: po eno iz matematične analize in iz algebre ter eno iz preostalih osnovnih področij študija (geometrija, topologija, verjetnostni račun, numerične metode, diskretna in računalniška matematika). Vprašanja so zajeta iz vnaprej pripravljenega seznama izpitnih vprašanj, ki obsegajo zgolj osnovno matematično znanje.
Predmetnik
1. letnik
| Zimski | Poletni | Skupaj | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD | P | V | ECTS | UŠD | ECTS | UŠD |
| Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Opredelitveni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Opredelitveni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Opredelitveni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Opredelitveni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Vsota | 12 | 12 | 30 | 900 | 12 | 12 | 30 | 900 | 60 | 1800 |
| Vsota semestrskih ur | 180 | 180 | 180 | 180 | ||||||
2. letnik
| Zimski | Poletni | Skupaj | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD | P | V | ECTS | UŠD | ECTS | UŠD |
| Opredelitveni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Opredelitveni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 2 | 2 | 5 | 150 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 150 |
| Splošni izbirni predmet | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 5 | 150 | 5 | 150 |
| Magistrsko delo in magistrski izpit | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 750 | 25 | 750 |
| Vsota | 12 | 12 | 30 | 900 | 2 | 2 | 30 | 900 | 60 | 1800 |
| Vsota semestrskih ur | 180 | 180 | 30 | 30 | ||||||
M1 analiza in mehanika
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Teorija mere | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Uvod v funkcionalno analizo | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Funkcionalna analiza 1 | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Uvod v C* - algebre | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Teorija operatorjev | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Uvod v harmonično analizo | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Specialne funkcije | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Parcialne diferencialne enačbe | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Kompleksna analiza | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Analitična mehanika | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Mehanika kontinuuma | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Mehanika fluidov | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Mehanika deformabilnih teles | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Dinamični sistemi | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Industrijska matematika | 2 (seminar) | 2 (praksa) | 5 | 150 |
M2 algebra in diskretna matematika
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Komutativna algebra | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Asociativna algebra | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Neasociativna algebra | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Urejenostne algebrske strukture | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Teorija grup in polgrup | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Teorija števil | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Kombinatorika | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Teorija grafov | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Kardinalna aritmetika | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Izbrana poglavja iz diskretne matematike | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Uporabna diskretna matematika | 1 | 3 | 5 | 150 |
| Logika | 2 | 2 | 5 | 150 |
M3 geometrija in topologija
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Analiza na mnogoterostih | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Uvod v algebraično geometrijo | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Konveksnost | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Algebraična topologija 1 | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Algebraična topologija 2 | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Diferencialna geometrija | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Liejeve grupe | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Riemannove ploskve | 2 | 2 | 5 | 150 |
M4 numerična matematika
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Numerična integracija in navadne diferencialne enačbe | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Iterativne numerične metode v linearni algebri | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Računalniško podprto (geometrijsko) oblikovanje | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Numerična aproksimacija in interpolacija | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Numerične metode za linearne sisteme upravljanja | 2 | 2 | 5 | 150 |
M5 verjetnost, statistika in finančna matematika
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Verjetnostni račun 2 | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Statistika 2 | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Finančna matematika 2 | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Uvod v slučajne procese | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Ekonometrija | 3 | 1 | 5 | 150 |
| Slučajni procesi 2 | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Aktuarska matematika | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Modeliranje s slučajnimi procesi | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Izbrana poglavja iz teorije iger | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Izbrana poglavja iz finančne matematike | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Optimizacija v financah | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Časovne vrste | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Rieszovi prostori v matematični ekonomiji | 2 | 2 | 5 | 150 |
R1 računalniška matematika
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Matematika z računalnikom | 1 | 3 | 5 | 150 |
| Teorija izračunljivosti | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Računska zahtevnost | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Izbrana poglavja iz računalniške matematike | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Izbrana poglavja iz optimizacije | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Optimizacija 2 | 2 | 2 | 5 | 150 |
| Podatkovne strukture in algoritmi 3 | 2 | 2 | 5 |
150 |
O (predmeti izven M1-M5 in R1)
| Predmet | P | V | ECTS | UŠD |
|---|---|---|---|---|
| Astronomija |
4 |
2 |
7 |
210 |
| Teoretična fizika |
4 |
2 |
7 |
210 |
| Moderna fizika |
4 |
2 |
7 |
210 |
| Matematični modeli v biologiji |
2 | 2 | 5 | 150 |