Domov > Študij matematike > Matematika in fizika III. stopnja, smer Matematika

Doktorski študijski program Matematika in fizika - študijska smer Matematika

Program:

Matematika in fizika

Študijska smer:

Matematika

Stopnja študija:

tretja stopnja

Podatki o programu:

Študijski program Matematika in fizika ima dve študijski smeri: Matematika, Fizika. Študijska smer Matematika ima dva modula: matematika ter matematično izobraževanje, študijska smer Fizika pa ima štiri module: fizika, fizikalno izobraževanje, meteorologija, jedrska tehnika.

Doktorand dobi naziv doktor oz. doktorica znanosti. V skladu z izbrano smerjo/modulom študija so področja doktorata:

Doktorski študijski program Matematika in fizika traja 3 leta in obsega 180 kreditnih točk. Program je sestavljen iz organiziranega dela pouka v obsegu 60 kreditnih točk, preostalih 120 kreditnih točk pa je namenjenih individualnemu raziskovalnemu delu za doktorsko disertacijo.

Temeljni cilji:

Temeljni cilj doktorskega študijskega programa Matematika in fizika je ustvariti visoko usposobljene raziskovalce in strokovnjake za samostojno raziskovalno in razvojno delo na področju matematike oziroma na področjih fizike, astrofizike, jedrske tehnike in meteorologije ter na področjih matematičnega in fizikalnega izobraževanja na ravni, ki je primerlijiva in konkurenčna trenutnim vrhunskim raziskavam na izbranih področjih v najrazvitejših delih sveta. Pri tem daje samostojno raziskovalno delo na doktorski nalogi, ki predstavlja večji del študijskega programa, poglobljeno znanje v sklopu ožje specializacije, struktura organiziranega dela študijskega programa pa zagotavlja tudi široko znanje, tako da se mlad strokovnjak zna hitro odzivati na razvoj in spremembe v moderni znanosti in se je sposoben vključevati tudi v večje interdisciplinarne raziskovalne skupine.

Splošne kompetence, ki se pridobijo s programom:

Predmetnospecifične kompetence:

Zaposlitvene možnosti:

Doktorandi študijskega programa Matematika in fizika se lahko zaposlijo in uspešno delajo v široki paleti raziskovalnih in aplikativnih panog na področju matematike, fizike, drugih naravoslovnih ved, tehniških ved, medicine, ekonomije. Uspešni so tako v raziskovalnih in razvojnih inštitucijah, kot v tehnološkem sektorju gospodarstva, medicini, finančnoanalitskem sektorju, zavarovalništvu ter izobraževanju.

Pogoji za vpis in merila za izbiro ob omejitvi vpisa

Za študente prvega letnika je razpisanih 30 vpisnih mest. V program se lahko vpišejo kandidati, ki so zaključili: 

Na doktorski študij Matematika in fizika se lahko vpišejo tudi diplomanti tujih univerz. Enakovrednost predhodno pridobljene izobrazbe v tujini se ugotavlja v postopku priznavanja tujega izobraževanja za nadaljevanje izobraževanja, skladno s Statutom UL.

Merila za izbiro ob omejitvi vpisa

V primeru omejitve, bodo kandidati izbrani glede na:

Glavna merila za znanstveno delo predstavljajo objave, kot so:
Glavna merila za strokovno delo predstavljajo:

Pogoji za napredovanje v višji letnik

Za vpis v 2. letnik je potrebno opraviti minimalno 45 ECTS obveznosti, od tega za vsaj 20 ECTS iz organiziranih oblik študija (predmetov, seminarjev oz. dispozicije) iz 1. letnika. Za vpis v 3. letnik študija pa je potrebno opraviti minimalno za 90 ECTS obveznosti iz prvih dveh letnikov, od tega za vsaj 40 ECTS predmetov in seminarjev oz. dispozicije iz 1. in 2. letnika. Poleg teh pogojev mora študent pred vpisom v 3. letnik študija opraviti doktorski izpit in pridobiti soglasje k temi doktorske disertacije.

Pogoji za dokončanje študija

Pogoj za dokončanje študija in pridobitev znanstvenega naslova doktor/doktorica znanosti je, da kandidat uspešno opravi vse s programom določene študijske obveznosti in uspešno zagovarja doktorsko disertacijo v skupnem obsegu 180 KT. Tako mora za končanje študija študent opraviti vse obveznosti v okviru organiziranih oblik študija v obsegu 60 ECTS ter poleg tega pridobiti še 120 ECTS na osnovi raziskovalnega dela. Obveznost doktoranda je tudi sprejem ali objava najmanj enega znanstvenega članka s področja doktorata v eni od revij iz skupine I ali II interpretacije FMF Meril za volitve v nazive visokošolskih učiteljev, znanstvenih delavcev in sodelavcev. Znanstveni članek mora biti objavljen oziroma sprejet v objavo pred zagovorom doktorske disertacije. Študent zaključi študij s pozitivno ocenjeno disertacijo in z zagovorom disertacije.

Priznavanje znanj in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program

Študentu se lahko kot opravljena študijska obveznost priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov v študijskih programih FMF. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odloča Študijska komisija FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljeno znanje in vsebino teh znanj.

Pri priznavanju posameznega predmeta bo študijska komisija upoštevala naslednja merila: 

V primeru, da Študijska komisija ugotovi, da se pridobljeno znanje lahko prizna, se to ovrednoti z enakim številom točk po sistemu ECTS, kot znaša število točk pri ustreznem predmetu na FMF.

Načini ocenjevanja

Načini preverjanja znanja so opredeljeni v učnih načrtih predmetov. Splošna pravila preverjanja znanja ureja izpitni pravilnik FMF. Pri ocenjevanju se uporablja ocenjevalna lestvica, skladno s statutom Univerze v Ljubljani. Vse oblike preverjanja znanja se ocenjujejo z ocenami 1 - 10, pri čemer so 6 - 10 pozitivne, 1 - 5 pa negativne ocene.

Prehodi iz drugih študijskih programov

Prehod na doktorski program Matematika in fizika je mogoč

Doktorski izpit

Pri prijavi k doktorskemu izpitu študent izbere dve matematični področji A in B, iz katerih bo opravljal doktorski izpit. Seznam matematičnih področji vsebuje področja: algebra, kompleksna analiza, funkcionalna analiza, numerična analiza, geometrija, topologija, verjetnostni račun, diskretna matematika in računalniška matematika.

Kandidati modula matematika si izberejo dve matematični področji. Področje A je praviloma matematično področje, s katerega namerava študent izdelati doktorsko disertacijo, področje B pa si študent izbere sam med ostalimi matematičnimi področji. Komisija za doktorski izpit je sestavljena iz treh učiteljev, katerih vsak na doktorskem izpitu zastavi študentu po eno vprašanje. Tako študent na doktorskem izpitu dobi tri vprašanja. Dve vprašanji sta iz matematičnega področja A in eno iz matematičnega področja B.

Doktorskim kandidatom glede na njihovo ožje področje raziskovanja pri seznamu vprašanj iz področja A mentor izbere 2/3 vsebin celotnega seznama vprašanj, iz katerih bo kandidat dobil vprašanja.

Vprašanja

Predmetnik

Doktorski študijski program Matematika in fizika traja tri leta in obsega 180 kreditnih točk. Sestavljen je iz organiziranega dela pouka v obsegu 60 kreditnih točk, preostalih 120 kreditnih točk pa je namenjenih individualnemu raziskovalnemu delu za doktorsko disertacijo.

Vsebinska struktura programa

Študent študijske smeri Matematika potrebnih 180 ECTS kreditnih točk zbere z opravljanjem izpitov, aktivnim sodelovanjem na seminarjih oziroma z opravljeno dispozicijo na modulu matematično izobraževanje, z opravljanjem doktorskega izpita ter z izdelavo doktorske disertacije.

Predmetnik na študijski smeri Matematika je za posameznega kandidata sestavljen iz naslednjih obveznosti.

  1. Organizirane oblike študija

a) Teoretski, znanstveni in metodološki sklop

b) Doktorsko delo

Doktorsko delo sestavlja raziskovalno delo in delo, povezano z izdelavo doktorske disertacije. V okviru doktorskega dela med organizirane oblike pouka štejemo:

Predmetnik študijske smeri Matematika vsebuje 68 predmetov na modulu matematika in 72 predmetov na modulu matematično izobraževanje. Doktorand skupaj z mentorjem izbere predmete iz nabora ponujenih predmet in iz predmetnikov drugih primerljivih programov domačih in tujih univerz, ki imajo programe ovrednotene po sistemu ECTS ali drugih sistemih, ki omogočajo primerjavo vrednotenja.

Od tega mora študent najmanj 40 ECTS pridobiti tako, da opravi izpite iz ponujenih predmetov, 10 ECTS študent pridobi z aktivno udeležbo na seminarjih, doktorski izpit je vreden 5 ECTS, prav toliko pa tudi izdelava doktorske disertacije in njen javni zagovor (5 ECTS). Študent modula matematično izobraževanje mora v okviru 40 ECTS izmed ponujenih predmetov izbrati za vsaj 15 ECTS matematičnih predmetov, za vsaj 5 ECTS predmetov, ki se nanašajo na uporabo modernih tehnologij v matematičnem izobraževanj in za vsaj 10 ECTS humanistično izobraževalnih predmetov (v okviru horizontalne izbirnosti lahko na drugih članicah UL). V okviru humanistično izobraževalnih predmetov se kandidati seznanijo s problematiko celotne vertikale matematičnega izobraževanja od OŠ do univerze.

Kandidati na modulu matematično izobraževanje opravijo obveznosti dispozicije. V okviru dispozicije študent v prvem letniku pripravi projekt in predstavitev posamezne matematične vsebine, ki jih praktično večkrat predstavi ustrezni šolski populaciji. S predstavitvijo študent pokaže tako temeljno matematično razumevanje, kot praktično didaktično spretnost. Tak nastop oceni komisija dveh univerzitetnih učiteljev in učitelj praktik (5 ECTS). Tekom prvega in drugega letnika študent sodeluje v odkriti diskusiji/argumentu, ki poteka v okviru seminarskih srečanj in kjer se argumentirano predstavljajo in diskutirajo vsebinske in didaktične ideje projektov in predstavitev študentov. V okviru predstavitev in diskusije se študentje preizkusijo v obvladovanju tako osnovnošolske, srednješolske kot univerzitetne izobraževalne prakse. Študentje hospitirajo na projektnih nastopih drugih študentov (5 ECTS).


    2.  Raziskovalno delo za doktorsko disertacijo (120 ECTS):

Raziskovalno delo mora biti zaključeno z najmanj enim znanstvenim člankom, objavljenim ali sprejetim v objavo v eni od revij iz skupine I ali II interpretacije FMF Meril za volitve v nazive visokošolskih učiteljev, znanstvenih delavcev in sodelavcev.

1. letnik
V prvem letniku si doktorand izbere 20 ECTS iz ponujenih predmetov in 5 ECTS seminarjev oz. dispozicijo na modulu matematično izobraževanje. Študent si predmete in seminarje izbere v dogovoru z mentorjem in glede na področje raziskovalnega dela. Ostalih 35 ECTS kreditnih točk je namenjenih individualnemu raziskovalnemu delu. Skupaj je to 60 ECTS.

2. letnik
V 2. letniku si doktorand izbere predmete v skupnem obsegu 20 ECTS in seminar oz. dispozicijo na modulu matematično izobraževanje v obsegu 5 ECTS. Študent si predmete in seminarje izbere v dogovoru z mentorjem in glede na področje raziskovalnega dela. Ob koncu drugega letnika študent opravi tudi doktorski izpit (5 ECTS). Prav tako je v drugem letniku 30 ECTS namenjenih individualnemu raziskovalnemu delu. Skupaj je to 60 ECTS.

3. letnik
Vsebina 3. letnika se nanaša na raziskovalno delo ter izdelavo in zagovor doktorske disertacije. 55 ECTS je namenjenih individualnemu raziskovalnemu delu, 5 ECTS pa izdelavi, predstavitvi in javnemu zagovoru doktorske disertacije. Skupaj je to 60 ECTS.

Študent mora pred vpisom v 3. letnik študija opraviti doktorski izpit. Pred opravljanjem doktorskega izpita si študent izbere dve matematični področji A in B, iz katerih bo opravljal doktorski izpit. Seznam matematičnih področji vsebuje področja: algebra, kompleksna analiza, funkcionalna analiza, numerična analiza, geometrija, topologija, verjetnostni račun, diskretna matematika in računalniška matematika.

Kandidati modula matematika si izberejo dve matematični področji. Področje A je praviloma matematično področje, s katerega namerava študent izdelati doktorsko disertacijo, področje B pa si študent izbere sam med ostalimi matematičnimi področji. Komisija za doktorski izpit je sestavljena iz treh učiteljev, katerih vsak na doktorskem izpitu zastavi študentu po eno vprašanje. Tako študent na doktorskem izpitu dobi tri vprašanja. Dve vprašanji sta iz matematičnega področja A in eno iz matematičnega področja B.

Doktorski izpit za kandidate modula matematično izobraževanje poteka takole: Študent si izbere širše matematično področje A, ki ustreza matematičnim vsebinam iz področja, na katerega se nanaša raziskovalno delo na področju matematičnega izobraževanja. Poleg tako izbranega matematičnega področja doktorski izpit obsega tudi humanistično izobraževalno področje B (didaktika, razvojna psihologija, andragogika...), ki je določeno v soglasju z mentorjem. Področje B se nanaša na humanistično izobraževalni fokus raziskovalnega dela. Mentorstvo poteka kot somentorstvo učitelja matematike in ustreznega učitelja humanističnega izobraževalnega področja. V komisiji za doktorski izpit so tako učitelji matematike kot tudi učitelji ustreznega humanistično izobraževalnega področja, Študent na doktorskem izpitu dobi tri vprašanja. Eno vprašanje je iz matematičnega področja A, eno iz humanistično izobraževalnega področja B, tretje pa je interdisciplinarno vprašanje, ki povezuje matematično razumevanje in didaktično izobraževalne vsebine.

Zagotavljanje mobilnosti

Doktorandi si bodo v dogovoru z mentorjem lahko izbrali 10 KT izbirnih vsebin iz drugih programov UL in primerljivih programov drugih univerz.

Prav tako lahko študent, ki je v okviru progama Socrates/Erasmus v izmenjavi na drugi univerzi, prenese do 30 ECTS (če je na študiju na drugi ustanovi en semester), oziroma do 60 ECTS (če je na celoletnem študiju), iz opravljenih obveznosti na drugi ustanovi. 

Posamezne oblike pouka po deležih

Univerzitetni doktorski študijski program Matematika in fizika obsega 5400 ur oziroma 180 ECTS. Od tega je organiziranim oblikam pouka namenjenih 1800 ur oziroma 60 ECTS in 3600 ur oziroma 120 ECTS individualnemu raziskovalnemu delu. 1 ECTS kreditna točka je ovrednotena s 30 urami študentovega dela. Organizirane oblike pouka predstavljajo 33,3%, raziskovalno delo pa 66,7% obveznosti študenta. Organizirane oblike pouka so odvisne od izbora posameznih predmetov. Delež predavanj praviloma ne presega 22.2 % vseh oblik organiziranega pouka. Delež seminarjev in drugih oblik študija znaša 77.8%. 

Doktorandi bodo od 1. letnika naprej delali na temi doktorske disertacije in v okviru predavanj in seminarjev osvajali znanje, potrebno za izdelavo doktorskega dela. Praktično delo se izvaja v okviru obveznega raziskovalnega dela za doktorsko disertacijo ter tudi v obliki predmetov in znanstveno raziskovalnih seminarjev, ki se bodo izvajali v okviru programa. Delež praktičnega usposabljanja znaša najmanj 72%.  

Povezanost z drugimi programi

Primerljivost doktorskega študijskega programa Matematika in fizika na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani s programi univerz po svetu nedvomno omogoča dobro strokovno in znanstveno sodelovanje ter mobilnost med partnerskimi univerzami. Univerzitetni doktorski program Matematika in fizika tako omogoča mednarodno izmenjavo na vseh ravneh izvedbe programa, od raziskovalnega dela do izmenjave predmetov primerljivih programov drugih univerz na podlagi mednarodnih pogodb in bilateralnih dogovorov. Mednarodna izmenjava je mogoča tudi preko sodelovanja gostujočih profesorjev in sodelovanja študentov v programih mobilnosti (Erasmus, Socrates,…). Program je odprt tudi za tuje študente. Sodelovanje z drugimi visokošolskimi in raziskovalnimi ustanovami v tujini poteka v okviru znanstveno raziskovalnih projektov, s sodelovanjem tujih profesorjev pri posameznih predmetih, (so)mentorstvih in sodelovanju pri ocenjevanju in zagovorih doktorskih disertacij.

Seznam predmetov

Študijska smer Matematika:

Predmetnik študijske smeri Matematika vsebuje 68 predmetov. 

Predmet Nosilec predmeta ECTS
Kompleksna analiza v C^n Miran Černe 5
Izbrana poglavja iz kompleksne analize Franc Forstnerič 5
Fourierova analiza Franc Forstnerič 5
Izbrana poglavja iz harmonične analize Franc Forstnerič 5
Parcialne diferencialne enačbe Pavle Saksida 5
Izbrana poglavja iz globalne analize Pavle Saksida 5
Izbrana poglavja iz teorije operatorjev Roman Drnovšek 5
Izbrana poglavja iz linearnih topoloških prostorov Peter šemrl 5
Izbrana poglavja iz Banachovih algeber Matej Brešar 5
Izbrana poglavja iz operatorskih algeber Bojan Magajna 5
Izbrana poglavja iz algebre Matej Brešar 5
Asociativna algebra 2 Matjaž Omladič 5
Algebraične grupe Janez Bernik 5
Neasociativna algebra 2 Igor Klep 5
Komutativna algebra 2 Tomaž Košir 5
Izbrana poglavja iz linearne algebre Peter šemrl 5
Teorija polgrup Karin Cvetko Vah 5
Teorija grup Primož Potočnik 5
Realna algebra Jaka Cimprič 5
Računska algebra Primož Moravec 5
Algebraična geometrija Tomaž Košir 5
Geometrija in topologija gladkih mnogoterosti Sašo Strle 5
Simplektična geometrija Pavle Saksida 5
Realna algebraična geometrija Jaka Cimprič 5
Foliacije in Liejevi grupoidi Janez Mrčun 5
Izbrana poglavja iz geometrije in topologije Janez Mrčun 5
Homotopska teorija Petar Pavešić 5
Svežnji in vlaknenja Petar Pavešić 5
Spektralna zaporedja in homološka algebra Petar Pavešić 5
Geometrijska aproksimacija Jernej Kozak 5
Interpolacija v več spremenljivkah Jernej Kozak 5
Krivulje in ploskve v CAGD Jernej Kozak 5
Valčki Jernej Kozak 5
Teorija zlepkov Jernej Kozak 5
Subdivizijske sheme Jernej Kozak 5
Izbrana poglavja iz numerične linearne algebre Bor Plestenjak 5
Nelinearni problemi lastnih vrednosti Bor Plestenjak 5
Večmrežne metode Bor Plestenjak 5
Inverzni problemi lastnih vrednosti Bor Plestenjak 5
Iterativne metode podprostorov Bor Plestenjak 5
Finančna matematika v zveznem času Matjaž Omladič 5
Numerične metode v financah in ekonomiji Tomaž Košir 5
Matematične metode v teoriji tveganja Tomaž Košir 5
Izbrana poglavja iz finančne matematike Tomaž Košir 5
Bayesove metode v statistiki Matjaž Omladič 5
Matematične metode v ekonometriji Matjaž Omladič 5
Slučajni procesi Matjaž Omladič 5
Metrična teorija grafov Sandi Klavžar 5
Permutacijske grupe Primož Potočnik 5
Kombinatorično preštevanje Marko Petkovšek 5
Simetrije grafov Primož Potočnik 5
Izbrana poglavja iz diskretne in računske geometrije Sergio Cabello Justo 5
Izbrana poglavja iz algoritmov Sergio Cabello Justo 5
Izbrana poglavja iz kriptografije in teorije kodiranja Bojan Mohar 5
Algebraična kombinatorika Marko Petkovšek 5
Izbrana poglavja iz optimizacije Martin Juvan 5
Izbrana poglavja iz diskretne matematike in njene uporabe Riste škrekovski 5
Barvanja, pretoki in pokritja grafov Riste škrekovski 5
Konfiguracije Tomaž Pisanski 5
Izbrana poglavja iz teorije računanja Andrej Bauer 5
Izbrana poglavja iz logike Andrej Bauer 5
Izbrana poglavja iz izračunljivosti in računske zahtevnosti Marko Petkovšek 5
Izbrana poglavja iz kombinatorike Sandi Klavžar 5
Izbrana poglavja iz teorije grafov Bojan Mohar 5
Analiza in vizualizacija podatkov Vladimir Batagelj 5
Velika omrežja Vladimir Batagelj 5
Izbrana poglavja iz teorije grafov z aplikacijami (uporaba v znanosti in tehniki) Tomaž Pisanski 5
Algebrajska in topološka teorija grafov (regularni zemljevidi) Tomaž Pisanski 5

Poleg omenjenih predmetov imajo kandidati na modulu Matematično izobraževanje na razpolago še naslednje bloke predmetov:

Predmet Nosilec predmeta ECTS
Izbrana poglavja iz analize Miran Černe 5
Izbrana poglavja iz algebre in teorije števil Tomaž Košir 5
Izbrana poglavja iz diskretne matematike Martin Juvan 5
Izbrana poglavja iz didaktike matematike Damjan Kobal 5

Seznam znanstveno raziskovalnih seminarjev na študijski smeri Matematika:

Del študentove obveznosti na modulu matematika je tudi dvakratna aktivna udeležba na znanstveno raziskovalnih seminarjih Oddelka za matematiko FMF, Univerze v Ljubljani. Skupno to znese 10 ECTS. Študent lahko izbira med 14 znanstveno raziskovalnimi seminarji.

Seminarji Vodja seminarja ECTS
Seminar iz numerične analize Bor Plestenjak
5
Seminar za teorijo grafov in algoritme Sergio Cabello Justo, Riste Škrekovski 5
Seminar iz kompleksne analize Franc Forstnerič, Josip Globevnik 5
Seminar za algebro Matjaž Omladič, Primož Moravec 5
Seminar iz funkcionalne analize in algebre Peter šemrl 5
Seminar za diskretno matematiko Tomaž Pisanski 5
Topološki seminar Petar Pavešić 5
Seminar iz teorije operatorjev Matjaž Omladič, Roman Drnovšek 5
Seminar iz teorije grup in kombinatorike Dragan Marušič 5
Seminar za verjetnost in statistiko Mihael Perman 5
Seminar za geometrijsko topologijo Dušan Repovš, Matija Cencelj 5
Seminar iz kriptografije in teorije kodiranja Aleksandar Jurišić 5
Seminar iz geometrije Franc Forstnerič, Tomaž Košir, Janez Mrčun, Pavle Saksida 5
Seminar iz finančne matematike Matjaž Omladič 5