Teorija mere

Osnovni namen predmeta

Študent poglobi znanje osnov teorije mere. Znanje teorije mere omogoča študij verjetnostnega računa.

Vsebina

Merljiv prostor
Merljive funkcije. Pozitivna mera. Abstraktni Lebesguesov integral. Integracija kompleksnih funkcij. Rieszov izrek o reprezentaciji pozitivnega linearnega funkcionala. Regularne mere. Prostori Lp.

Kompleksne mere
Variacija mere. Absolutna zveznost in Radon-Nikodymov izrek. Odvajanje mer in funkcij. Funkcije z omejeno variacijo in absolutno zvezne funkcije.

Kartezični produkt merljivih prostorov
Produktna mera. Fubinijevi izreki.

Povezanost z drugimi predmeti

Potrebno predznanje: Analiza I in II, Linearna algebra, Topologija I.

Študijska literatura

W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw-Hill in Mladinska knjiga, Ljubljana 1970.

Obveznosti študenta

Pismeni in ustni izpit.