Home > News > Doc. dr. Karin Cvetko Vah: O Booleovih algebrah in onkraj njih

Doc. dr. Karin Cvetko Vah: O Booleovih algebrah in onkraj njih

Date: 8. 1. 2012
Source: Mathematics colloquium
Četrtek, 12. 1. 2012, ob 18h v predavalnici 2.02 na Jadranski 21.

Karin Cvetko Vah

Univerza v Ljubljani, FMF 

Booleove algebre so bile v zadnjem stoletju deležne vrste upodobitvenih izrekov. Osnovni tovrstni izrek je znameniti Birkhoffov izrek, po katerem je vsaka Booleova algebra izomorfna nekemu polju množic, torej podalgebri neke potenčne množice. Booleove algebre najdemo tudi v kolobarjih: če ima kolobar R enico in je množica idempotentov E(R) zaprta za množenje, tvori E(R) Booleovo algebro za ustrezno definirane operacije, idempotenti pa določajo direktni razcep kolobarja. Kaj se zgodi, če kolobar R nima enice, množica E(R) pa je zaprta za množenje? V tem primeru ima E(R) strukturo t. i. poševne ali nekomutativne Booleove algebre. Tovrstni kolobarji se naravno pojavljajo kot podkolobarji v matričnih kolobarjih Mn(F). Seznanili se bomo še z Leechevim upodobitvenim izrekom za poševne Booleove algebre, nato pa bomo predstavili Stoneov izrek o dualnosti med Booleovimi algebrami in Booleovimi topološkimi prostori, ter posplošitev te dualnosti na nekomutativni primer.

 http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Matemati%C4%8Dni_kolokviji