Home > News > Marko Petkovšek: (Ne)odločljivost obstoja polinomskih rešitev linearnih diferencialnih in (q-)diferenčnih enačb

Marko Petkovšek: (Ne)odločljivost obstoja polinomskih rešitev linearnih diferencialnih in (q-)diferenčnih enačb

Date: 26. 11. 2012
Source: Mathematics and theoretical computing seminar
Torek, 27. 11. 2012, od 12h do 14h, Plemljev seminar, Jadranska 19

Povzetek. Za navadno homogeno linearno diferencialno enačbo oblike

  pr(x) y(r)(x) + ... + p1(x) y'(x) + p0(x) y(x) = 0,

kjer so pi(x) dani polinomi, ni težko poiskati linearnega prostora P vseh polinomskih rešitev: Najprej določimo zgornjo mejo za stopnjo polinomskih rešitev, nato z metodo nedoločenih koeficientov konstruiramo bazo prostora P.

Ko pa dovolimo več spremenljivk, se stvari zapletejo. Videli bomo, da ne obstaja algoritem, ki bi za dano parcialno homogeno linearno diferencialno enačbo s polinomskimi koeficienti ugotovil, ali ima kakšno neničelno polinomsko rešitev ali ne.

Ogledali si bomo še, kako je z analognim problemom pri diferenčnih in q-diferenčnih enačbah.

 

Vabljeni!