Home > News > Martin Raič: Obstoj mer in pogojnih porazdelitev I

Martin Raič: Obstoj mer in pogojnih porazdelitev I

Date: 3. 3. 2017
Source: Seminar for probability, statistics, and financial mathematics
Četrtek, 9. marca 2017, ob 14:30 v predavalnici 3.06 na FMF, Jadranska 21, Ljubljana

V četrtek, 9. marca 2017, ob 14:30 bo v predavalnici 3.06 Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani na Jadranski ulici 21 v Ljubljani potekalo prvo od dveh predavanj Martina Raiča z naslovom Obstoj mer in pogojnih porazdelitev I.

Povzetek: Mera je v sodobni teoriji verjetnosti nepogrešljiv matematični objekt. Razen v diskretnih primerih pa še zdaleč ni samoumevno, ali sploh obstaja: zatakne se že pri Lebesgueovi meri. Še en pomemben objekt v teoriji verjetnosti, pri katerem se stvar zatakne, pa so pogojne porazdelitve.

Glavne preglavice nam povzroča števna aditivnost: to je težko preveriti. Bistveno laže je preveriti končno aditivnost. Pri konstrukciji Lebesgueove mere se to tipično naredi tako, da se števna aditivnost izpelje iz končne aditivnosti, glavno orodje pri tem pa je kompaktnost, pojem iz topologije.

Pri kompaktnosti pa v resnici potrebujemo le lastnost vloženih presekov, kar ni več topološka lastnost. Tako na eleganten način, brez uporabe topologije, dokažemo obstoj pogojnih porazdelitev za slučajne spremenljivke z vrednostmi v prostorih, ki jih tipično potrebujemo, to pa so realna števila, evklidski prostori in prostor zaporedij realnih števil. Z drugimi besedami, vsaka števna družina realnih slučajnih spremenljivk ima skupno pogojno porazdelitev. Iz tega se dajo dobiti tudi pogojne porazdelitve slučajnih spremenljivk z vrednostmi v polnih separabilnih metričnih prostorih.