Home > News > Vito Lampret: Natančni približki posplošenih harmoničnih števil

Vito Lampret: Natančni približki posplošenih harmoničnih števil

Date: 2. 11. 2017
Source: Seminar for history of mathematical sciences
Ponedeljek, 6. 11. 2017, 14.15-16.00, Jadranska 19, Plemljev seminar
Povzetek. Formule, navedene v Ramanujanovih Beležkah, so še
vedno aktualne, kar je razvidno iz sodobnih publikacij, ki
obravnavajo tematiko njegovih Beležk. V Ramanujanovih formulah
pogosto nastopajo harmonična števila
$H_n:=\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k}$, ki so razmeroma dobro
poznana. Vendar se jih še vedno raziskuje, npr. v okviru
teorije števil in numerične analize. Predstavili bomo tri
članke, od katerih sta bila dva nedavno objavljena (2015,
2017). V njih so podane formule za izjemno natančne
aproksimacije posplošenih harmoničnih števil
$H(n,p):=\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k^p}$ in alternirujočih
posplošenih harmoničnih števil
$H^*(n,p):=\sum\limits_{k=1}^n(-1)^{k-1}\frac{1}{k^p}$  ($n\in\N$, $p\in\R$).