Home > News > Vito Lampret: Razlika med Riemannovim integralom in njegovo integralsko vsoto pri ekvidistantni delitvi integracijskega intervala

Vito Lampret: Razlika med Riemannovim integralom in njegovo integralsko vsoto pri ekvidistantni delitvi integracijskega intervala

Date: 24. 2. 2018
Source: Seminar for history of mathematical sciences
Ponedeljek, 26. 2. 2018, 14.15-16.00, Jadranska 19, Plemljev seminar
Povzetek. Predstavili bomo preprosto orodje
z dvostranskim delovanjem, eno redkih orodij,
ki učinkovito  povezuje kontinuum z diskretno
matematiko. To orodje je uporabno tako za numerični
izračun integrala $\int_a^bf(x) dx$ kot tudi
vsote $\sum_{k=1}^n f(k)$, za gladko, ``umirjeno''
funkcijo $f$  ($f\in C^p[a,b]$ in
$\int_1^{\infty}|f^{(p)}(x)| dx<\infty$,
za neki $p\in\N$). Za $p\in\{1,2,3,4\}$ bomo z več primeri
ilustrirali učinkovitost tega orodja, ki je bilo v zgodovini
in je še celo sedaj po vsem svetu slabo razumljeno. Napačna
rezultata, ki ju posreduje Mathematica za vrsti
$\sum_{k=1}^{\infty}\sin(\sqrt{k}/k)$ in
$\sum_{k=1}^{\infty}\sin(\sqrt{k}/\sqrt{k})$,
bomo popravili z zelo elementarnimi sredstvi.