Home > News > Martin Raič: Večrazsežni Berry-Esseenov izrek - nekaj zgodovine in sodobni razvoj

Martin Raič: Večrazsežni Berry-Esseenov izrek - nekaj zgodovine in sodobni razvoj

Date: 12. 3. 2018
Source: Seminar for probability, statistics, and financial mathematics
Četrtek, 15. marca 2018, ob 14:15 v predavalnici 3.06 na FMF, Jadranska 21, Ljubljana.

V četrtek, 15. marca 2018, ob 14:15 bo v predavalnici 3.06 Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani na Jadranski ulici 21 v Ljubljani potekalo predavanje Martina Raiča z naslovom Večrazsežni Berry-Esseenov izrek - nekaj zgodovine in sodobni razvoj.

Povzetek: Berry-Esseenov izrek nam da oceno napake v centralnem limitnem izreku, torej pri aproksimaciji porazdelitve vsot neodvisnih slučajnih spremenljivk z normalno (Gaussovo) porazdelitvijo. V izvirni, enorazsežni različici se oceni supremum absolutne vrednosti razlike kumulativnih porazdelitvenih funkcij, in sicer z vsoto tretjih absolutnih momentov, pomnoženo z neko konstanto.

Vsi elementi tega izreka se dajo zelo naravno posplošiti na več dimenzij, vendar najnaravnejše posplošitve niso vselej najprimernejše. Tako je večrazsežna kumulativna porazdelitvena funkcija, ki vrne verjetnosti ``vogalov'', zelo odvisna od koordinatnega sistema. Namesto teh je možno gledati splošnejše razrede množic, npr. razred konveksnih množic.

Pomemben element v posplošitvah Berry-Esseenovega izreka je odvisnost konstante od dimenzije, s tem pa je tesno povezana tudi izbira posplošitve tretjega absolutnega momenta. Naravna posplošitev, tretji moment norme, namreč z dimenzijo hitro raste. Ogledali si bomo oceno napake z različico, pri katerih teh težav ni, in primerjali s klasično posplošitvijo.