Matija Šteblaj: Geometrijska konstrukcija edge-baznih funkcij za C^r zlepke nad triangulacijami

Pri konstrukciji polinomskih zlepkov nad triangulacijo lahko uporabimo pristop, ki je soroden B-zlepkom pri krivuljah - z določitvijo nekaterih uteži v Bernstein-Bezier reprezentaciji lahko generiramo zlepek, ki bo avtomatsko dosegal želeno gladkost. S tem principom želimo poiskati bazne funkcije z ugodnimi lastnostmi, s katerimi lahko dalje operiramo.

Iskane bazne funkcije razdelimo v tri skupine: vertex-, edge- in triangle-bazne funkcije. Eden ključnih izzivov pri tej konstrukciji je določitev lokalnih nenegativnih baznih funkcij, ki tvorijo particijo enote. Pri vertex- in triangle- skupinah je pristop znan in geometrijsko utemeljen, za edge-bazne funkcije pa so zaenkrat opisani zgolj algebraični pristopi za C^1 zlepek.

Na seminarju si bomo ogledali nov, geometrijsko utemeljen pristop, omejen na dva trikotnika s skupnim robom, ki omogoča generiranje C^1 in C^2 zveznih baznih zlepkov nad konveksnim štirikotnikom in se ga lahko potencialno razširi na višje stopnje gladkosti.