Prof. Marko Robnik: Neavtonomni hamiltonski sistemi in adiabatskeinvariante: povratek linearnega oscilatorja

Pred predavanjem vse udeležence vabimo na čaj.

Povzetek:

    Neavtonomni hamiltonski sistemi in adiabatske invariante: povratek linearnega oscilatorja

    Prof. Marko Robnik, CAMTP - Center za uporabno matematiko in teoretično fiziko, Univerza v Mariboru

Teorija adiabatskih invariant v neavtonomnih (= časovno odvisnih) hamiltonskih sistemih ima dolgo zgodovino ter pomembne aplikacije v številnih vejah fizike, vendar je le redko osnovana na rigoroznih rezultatih. Pomembna je za razumevanje asimptotskega (dolgoročnega) vedenja neavtonomnih dinamičnih sistemov. Obravnavali bomo primer linearnega oscilatorja, katerega frekvenca je poljubna funkcija časa, kar je v splošnem ekzaktno nerešljiv problem. Ogledali si bomo razvoj energije začetnega mikrokanoničnega ansambla začetnih pogojev in izpeljali porazdelitveno funkcijo končnih energij (in adiabatskih invariant), ki se izkaže, da je univerzalna porazdelitev, katere funkcionalne lastnosti niso odvisne od podrobnosti sistema, razen parametrov porazdelitve kot je prvi moment (končna povprečna energija) in varianca itd. To vprašanje je tesno povezano s problemom ohranitve adiabatskih invariant. Teorija je zanimiva tudi po matematični plati, saj vsebuje elemente teorije dinamičnih sistemov, teorije verjetnosti, diskretne matematike (diferenčnih enačb) in WKB teorije.

   Reference:

M. Robnik and V. G. Romanovski, Journal of Physics A: Mathematical & General 39 (2006) L35-L41.
M. Robnik and V. G. Romanovski, Open Sys. & Information Dyn. 13 (2006) 197-222.
M. Robnik and V. G. Romanovski, Journal of Physics A: Mathematical & General 39 (2006) L551-L554.
A. V. Kuzmin and M. Robnik, Reports on Math. Phys. 60 No. 1 (2007) 69-84.
M. Robnik and T. A. Wood, Nonlinear Phenom. in Complex Syst. 9 (2006) 141-149.