Tadej Kanduč: Kvadraturna pravila, osnovana na kvazi-interpolaciji z zlepki, za izogeometrično metodo robnih elementov (3. del)
Date of publication: 22. 3. 2020
Numerical analysis seminar
Sreda, 25. 3. 2020, od 10h do 11h preko sistema Zoom
Metoda robnih elementov (BEM) je numerična metoda za reševanje diferencialnih enačb. Enačbe za robni problem preoblikujemo v integralske enačbe, ki so definirane samo na robu domene. Glavni prednosti metode sta lastnost, da računske mreže znotraj domene ni potrebno skonstruirati, saj so enačbe definirane le na robu območja, in enostavno reševanje problemov z neomejenim območjem.
Eden izmed pomembnih izzivov v BEM je natančno in učinkovito numerično računanje singularnih integralov, ki nastopajo v formulaciji integralskih enačb. Na seminarju si bomo pogledali posebna integracijska pravila, razvita za izogeometrično BEM. Pravila so osnovana na kvazi-interpolaciji z zlepki.
Okvirno 1. in 2. del: Ogledali si bomo, kako definiramo integracijska pravila za Galerkinovo različico BEM za reševanje 2D Laplaceove enačbe. Model bomo opremili z možnostjo adaptivnega zgoščanja računske mreže (hierarhični B-zlepki) preko enostavne residualne cenilke za napako. Ogledali si bom več numeričnih zgledov.
Okvirno 3. del: Ogledali si bomo reševanje 3D Laplaceove enačbe preko kolokacijske metode robnih elementov. Kot bomo videli, je v tem primeru izpeljava učinkovitih integracijskih pravil precej težja.
Rezultati so plod podoktorskega raziskovanja v Italiji skupaj s sodelavkami A. Falini, C. Giannelli, M. L. Sampoli, A. Sestini.
