Prof. dr. Janko Bračič: Refleksivnost in hiperrefleksivnost prostorov operatorjev

Date of publication: 15. 5. 2011
Mathematics colloquium
Četrtek, 19. 5. 2011, ob 16:15 v predavalnici 2.02 na Jadranski 21.
Naj bo X kompleksen Banachov prostor in B(X) algebra vseh omejenih linearnih operatorjev na X. Zaprt linearen podprostor Y ⊆ X je A-invarianten, pri čemer je AB(X) podalgebra, če velja T(Y) ⊆ Y za vsak operator T iz A. Rečemo, da je A refleksivna algebra, če je določena s svojimi invariantnimi podprostori v smislu, da je vsak operator, ki ohranja vse A-invariantne podprostore, v algebri A. Pojem je tesno povezan s problemom obstoja netrivialnega zaprtega invariantnega podprostora za dani operator. S primerno reformulacijo definicije lahko vprašanje refleksivnosti razširimo na prostore operatorjev oziroma na poljubne množice operatorjev.

Na predavanju bodo predstavljeni nekateri klasični rezultati iz teorije refleksivnih algeber in prostorov. Omenjeni bodo tudi novejši rezultati, ki se nanašajo na refleksivnost splošnejših množic operatorjev. Obravnavali bomo refleksivnostni defekt ne-refleksivnih algeber. Na koncu bomo spregovorili še o hiperrefleksivnosti.