Gašper Jaklič: Dimenzija prostora zlepkov
Doc. dr. Gašper Jaklič
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko
21. maj 2009
Zlepki (odsekoma polinomske funkcije) so standardno orodje v računalniško podprtem geometrijskem načrtovanju (CAGD), teoriji aproksimacije in v praktični uporabi. Teorija zlepkov ene spremenljivke je dobro raziskana.
Zato je presenetljivo, da so prostori zlepkov v dveh (in več) spremenljivkah precej bolj kompleksni. V splošnem niso rešeni niti osnovni problemi, kot sta določitev dimenzije prostora in konstrukcija baze. Težava je velik vpliv geometrije in topologije triangulacije domene. Posebej zanimivo je, da so problemi odprti za prostore zlepkov nizke stopnje v primerjavi s stopnjo gladkosti, recimo v praksi najpogosteje uporabljane kubične C1 zlepke. To je zanimivo tudi iz uporabnega vidika - za interpolacijo danih podatkov je potrebno vnaprej poznati dimenzijo prostora zlepkov.
Pri študiju problema dimenzije se uporabljajo metode iz teorije aproksimacije, algebre in teorije grafov. Ogledali si bomo nekaj pristopov k reševanju problema in znanih rezultatov.
