Prof. dr. Gregor Dolinar: Ohranjanje kvazi-komutativnosti
Gregor Dolinar
Univerza v Ljubljani, FE
25. februar 2010
Denimo, da imamo dva prostora in preslikavo med njima. Če preslikava ohranja neko relacijo ali operacijo med elementi prostora ali neko podmnožico prostora, potem pravimo, da je taka preslikava ohranjevalec. Na primer, naj bo Mn(C) algebra vseh n × n kompleksnih matrik. Matriki A, B ∈ Mn(C) kvazi-komutirata, če obstaja tak neničelni skalar ξ ∈ C, da je AB = ξBA. Preslikava Φ : Mn(C) → Mn(C), za katero velja, da A in B kvazi-komutirata natanko tedaj, ko kvazi-komutirata Φ(A) in Φ(B), je torej ohranjevalec kvazi-komutativnost. Pogosto ni težko preveriti, če dana preslikava ohranja neko lastnost. Na primer, preslikava A → AT očitno ohranja kvazi-komutativnost. V teoriji ohranjevalcev pa skušamo odgovoriti na bolj zanimivo vprašanje karakterizacije ohranjevalcev, to pomeni, da poskušam ugotoviti kakšne oblike je preslikava, ki ohranja neko lastnost. V okviru predavanja bomo predstavili nekaj rezultatov o ohranjevalcih kvazi-komutativnosti.
