Marjeta Krajnc: Racionalne pitagorejsko hodografske krivulje

Predavanje od 10h do 11h

Marjeta Krajnc: Racionalne pitagorejsko hodografske krivulje

Povzetek:  

Ogledali si bomo posplošitev pitagorejsko hodografskega pogoja na racionalne krivulje. O polinomskih PH krivuljah je že precej znanega. Le-te se izpelje z integracijo na poseben način določenega hodografa. Pri racionalnih krivuljah je problem, ker integral racionalne krivulje v splošnem ni racionalna krivulja, zato se moramo problema lotiti na drugačen način.

Najprej bomo obravnavali ravninske racionalne PH krivulje. Izpeljane bodo kot ovojnica enoparametrične družine tangentnih premic. Tangentne premice bodo definirane z enotskim racionalnim vektorskim poljem normal ter z racionalno funkcijo, ki bo predstavljala oddaljenost premic od izhodišča. Predstavljena bo tudi dualna oblika racionalnih PH krivulj ter izpeljava preko geometrijske optike. V drugem delu seminarja bodo definirane prostorske racionalne PH krivulje, ki bodo izpeljane preko polja binormal ter tangentno premonosnih ploskev.