Anita Buckley: Elementarna in konstruktivna rešitev sedemnajstega Hilbertovega problema za matrike
Date of publication: 22. 3. 2013
Algebra seminar
Sreda, 27. marca 2013, ob 10. uri v Plemljevem seminarju, Jadranska 19/III, Ljubljana
Povzetek: Simetrično matriko (z elementi v R[x1....xn]), ki je pozitivno definitna na celem R^n bomo zapisali kot vsoto kvadratov simetričnih matrik z elementi v R(x1....xn). To je posplošitev slavnega Artinovega izreka: Če je polinom f iz R[x1....xn] nenegativen na celem R^n, ga lahko zapišemo kot vsoto kvadratov racionalnih funkcij iz R(x1....xn). Zanimivo vprašanje je tudi, pod kakšnimi pogoji lahko f zapišemo kot vsoto kvadratov polinomov. Tudi ta problem se prevede na SDP (semidefinite programming) in študij dopustnih linearnih matričnih neenakosti (LMI).