Skip to main content

Anita Buckley: Elementarna in konstruktivna rešitev sedemnajstega Hilbertovega problema za matrike

Date of publication: 22. 3. 2013
Algebra seminar
Sreda, 27. marca 2013, ob 10. uri v Plemljevem seminarju, Jadranska 19/III, Ljubljana
 
Povzetek: 
Simetrično matriko (z elementi v R[x1....xn]), ki je pozitivno definitna 
na celem R^n bomo zapisali kot vsoto kvadratov simetričnih matrik z 
elementi v R(x1....xn). 
To je posplošitev slavnega Artinovega izreka: 
Če je polinom f iz R[x1....xn] nenegativen na celem R^n, ga lahko zapišemo 
kot vsoto kvadratov racionalnih funkcij iz R(x1....xn). 
Zanimivo vprašanje je tudi, pod kakšnimi pogoji lahko f zapišemo kot 
vsoto kvadratov polinomov. Tudi ta problem se prevede na SDP 
(semidefinite programming) in študij dopustnih linearnih matričnih 
neenakosti (LMI).