Jan Grošelj: Powell-Sabinovi zlepki (2. del)

 

Predavanje od 10h do 11h 

 

Jan Grošelj:  Powell-Sabinovi zlepki (2. del)

Polinomski zlepki nad triangulacijami so učinkovito in predvsem fleksibilno orodje v numerični analizi in računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju. V praksi so zanimivi zlepki nizkih stopenj, katerih uporaba pa je močno pogojena z geometrijo triangulacije, nad katero so zgrajeni. Pri delu s splošnimi triangulacijami si zato pomagamo z delitvami le-teh. Dimenzija vektorskega prostora zlepkov določene stopnje in določenega reda gladkosti, ki so definirani nad izbrano delitvijo, je namreč v nekaterih primerih neodvisna od geometrije triangulacije.

Powell-Sabinova delitev vsak trikotnik osnovne triangulacije razdeli na šest manjših trikotnikov. Prostor Powell-Sabinovih zlepkov je prostor zvezno odvedljivih polinomskih zlepkov stopnje dve nad Powell-Sabinovo delitvijo. Njegova dimenzija je enaka trikratniku števila točk triangulacije. Na seminarju si bomo ogledali konstrukcijo numerično stabilne baze prostora, katere elementi imajo lokalni nosilec in tvorijo particijo enote. Taka baza je kot nalašč za uporabo Powell-Sabinovih zlepkov v širokem spektru numeričnih problemov.