Ivan Romanovski: Časovna konsistentnost mer tveganja

Povzetek:

Mere tveganja se v finančni matematiki uporabljajo za vrednotenje tveganja portfelja z zapadlostjo ob nekem bodočem času T. V praksi se z merami tveganja omejuje razsežnost poslovanja managerjev v finančnih inštitucijah (prek določitev limitov za neko mero tveganja) ali pa se določajo kapitalske rezerve (kapital, ki bo v okviru modela pokril morebitne izgube do neke še tolerirane ravni). Izkazalo se je, da je smiselno omejiti izbiro mer tveganja z vrsto različnih pogojev, kar je pripeljalo do uvedbe skupine koherentnih in konveksnih mer tveganja. Zahteven problem se je pojavil pri iskanju posplošitve mere tveganja na zvezen čas, ob čemer postane mera tveganja ob času t < T slučajna spremenljivka, saj je odvisna od stanja portfelja ob času t. Smiselni pogoj za takšno mero tveganja je časovna konsistentnost, t.j. meri tveganja, izračunani neposredno za končen čas in posredno prek nekega vmesnega časa, morata biti enaki. Izkazalo se je, da so časovno konsistentne mere tveganja nerazdružljivo povezane z rešitvami specifičnega tipa obratnih stohastičnih diferencialnih enačb. Ob tem še vedno ostaja odprto vprašanje, kako interpretirati te rešitve oziroma kako posplošiti obstoječe mere tveganja na časovno konsistentne mere tveganja.

Na seminarju bosta v prvem delu predstavljeni najbolj uporabljeni meri tveganja, Value at Risk (VaR) in Expected Shortfall (ES), ob čemer bomo raziskali pogoje koherentnosti in konveksnosti, ki bi jim morale mere tveganja zadoščati. V drugem delu bodo kratko predstavljene obratne stohastične diferencialne enačbe, njihova pomembna vloga v finančni matematiki in njihova povezava z časovno konsistentnimi merami tveganja. V zaključnem delu bo predstavljena metoda posplošitve VaR in ES mer tveganja na časovno konsistentno mero tveganja z uporabo dognanj iz drugega dela.