Bor Plestenjak: Sylvester-Arnoldijeva metoda za posplošeni problem lastnih vrednosti z 2x2 operatorskimi determinantami

Pri numeričnem reševanju dvoparametričnih problemov, ki izvirajo iz uporabe metode separacije spremenljivk na parcialnih diferencalnih enačbah, je potrebno izračunati nekaj najmanjših lastnih vrednosti posplošenega problema lastnih vrednosti 

Delta2 * z = mu * Delta0 * z,

kjer  sta Delta0 in Delta2 t.i. 2x2 operatorski determinanti. Pogledali si bomo nekaj učinkovitih numeričnih algoritmov za ta problem. V primeru matrik majhne dimenzije lahko vse skupaj prevedemo bodisi na Arnoldijevo metodo z implicitnim ponovnim zagonom ali Krilov-Schurovo metodo, kjer v vsakem koraku množenje z matriko izvedemo preko reševanja Sylvestrove matrične enačbe. V primeru večjih matrik Sylvestrovo enačbo rešimo le približno z Arnoldijevo metodo in uporabimo metodo podprostorov.