Nace Čebulj: Brownova kovariančna razdalja

Povzetek predavanja:

Korelacijska razdalja je nov pristop merjenja odvisnosti večrazsežnih slučajnih spremenljivk. Koeficient korelacijske razdalje definiramo s pomočjo novega pojma kovariančna razdalja (dCov), ki je analogna klasični kovarianci. Največja prednost novih mer odvisnosti sovpada z veliko slabostjo produktno-momentnih mer. V nasprotju s klasičnim korelacijskim koeficientom je koeficient korelacijske razdalje enak nič natanko tedaj, ko sta slučajni spremenljivki neodvisni. Korelacijska razdalja torej karakterizira neodvisnost. Predstavljen bo tudi pojem kovariance glede na nek slučajni proces. Najbolj presenetljiv izrek v magistrski nalogi pove, da je kovariančna razdalja enaka kovarianci glede na proces Brownovega gibanja, zato lahko obe imenujemo Brownova kovariančna razdalja. Vzorčna kovariančna razdalja se izračuna na preprost in kompakten način z evklidskimi razdaljami med pari elementov vzorca. Za namen testiranja neodvisnosti z upoštevanjem nove mere odvisnosti bodo predstavljene asimptotične lastnosti vzorčne korelacijske razdalje. Prikazani bodo primeri uporabe Brownove kovariančne razdalje in primerjava moči dCov testa ter klasičnega Pearsonovega testa.