Vito Vitrih: Prostori C^k "geometrijsko" zveznih izogeometričnih funkcij nad ravninskimi domenami

Ideja izogeometrične analize je reševanje parcialnih diferencialnih enačb s pomočjo funkcij, dobljenih preko parametrizacije domen (nad katerimi rešujemo enačbe) s polinomskimi oz. racionalnimi B-zlepki. Na ta način dobimo neposredno zvezo med CAD opisom modela in samim numeričnim reševanjem parcialne diferencialne enačbe. Na seminarju si bomo ogledali prostore C^k zveznih izogeometričnih funkcij nad ravninskimi domenami, sestavljenimi iz več krp. Pokazali bomo, da je konstrukcija teh funkcij neposredno povezana s konceptom geometrijske zveznosti parametričnih ploskev. Natančneje: izogeometrična funkcija je C^k zvezna natanko tedaj, ko je njen graf G^k zvezna parametrična ploskev. Pogledali si bomo splošen okvir konstrukcije baze takšnih prostorov funkcij. Natančneje bomo obravnavali C^1 zvezne funkcije in jih uporabili za L^2 aproksimacijo, za reševanje Poissonove enačbe in za reševanje biharmonične enačbe. V vseh primerih bomo numerično pokazali optimalen red.