Skip to main content

Martin Raič: Centralni limitni izrek za razmerje karakterjev

Date of publication: 25. 3. 2019
Seminar for probability, statistics, and financial mathematics
Četrtek, 28. marca 2019, ob 14:15 v predavalnici 3.06 na FMF, Jadranska 21, Ljubljana.

V četrtek, 28. marca 2019, ob 14:15 bo v predavalnici 3.06 Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani na Jadranski ulici 21 v Ljubljani potekalo predavanje Martina Raiča z naslovom Centralni limitni izrek za razmerje karakterjev.

Povzetek: Karakter je pojem, povezan z upodobitvijo grupe, kar je homomorfizem iz abstraktne grupe v grupo avtomorfizmov unitarnega prostora. Karakter je funkcija, ki element grupe preslika v sled pripadajočega avtomorfizma. Znano je, da karakter določa upodobitev do izomorfizma natančno.

Če množico ireducibilnih upodobitev dane grupe (natančneje, ekvivalenčnih razredov glede na izomorfnost) opremimo z verjetnostno mero, postanejo karakteristike upodobitev slučajne spremenljivke in lahko preučujemo njihove porazdelitve. Ena od možnosti za verjetnostno mero je Plancherelova mera, pri kateri so verjetnosti upodobitev sorazmerne s kvadrati njihovih dimenzij.

Pričujoče predavanje bo namenjeno upodobitvam simetrične grupe $ S_n $ ter razmerju med karakterjem transpozicije in dimenzijo upodobitve, ki je karakter identitete. Izkaže se, da se porazdelitev tega razmerja glede na Plancherelovo mero bliža normalni, ko gre $ n $ proti neskončno. To se dokaže s pomočjo parametrizacije upodobitev z neoznačenimi particijami $ n $-elementne množice ali ekvivalentno Youngovimi diagrami. Poleg tega se da rezultat posplošiti na primer, ko Plancherelovo mero deformiramo v tako imenovane Jackove mere, ki se prav tako izražajo z Youngovimi diagrami.