Domov > Obvestila > Marjeta Krajnc: Racionalne krivulje s pitagorejskim hodografom (3. del)

Marjeta Krajnc: Racionalne krivulje s pitagorejskim hodografom (3. del)

Datum objave: 2. 1. 2012
Vir: Seminar za numerično analizo
Sreda 4. 1. 2012 od 10h do 11h, soba 3.06 na Jadranski 21

Predavanje od 10h do 11h

Marjeta Krajnc: Racionalne krivulje s pitagorejskim hodografom (3. del)

Povzetek:  

Ogledali si bomo posplošitev pitagorejsko hodografskega pogoja na racionalne krivulje. O polinomskih PH krivuljah je že precej znanega. Le-te se izpelje z integracijo na poseben način določenega hodografa. Pri racionalnih krivuljah je problem, ker integral racionalne krivulje v splošnem ni racionalna krivulja, zato se moramo problema lotiti na drugačen način.

Najprej bomo obravnavali ravninske racionalne PH krivulje. Izpeljane bodo kot ovojnica enoparametrične družine tangentnih premic. Tangentne premice bodo definirane z enotskim racionalnim vektorskim poljem normal ter z racionalno funkcijo, ki bo predstavljala oddaljenost premic od izhodišča. Predstavljena bo tudi dualna oblika racionalnih PH krivulj ter izpeljava preko geometrijske optike. V drugem delu seminarja bodo definirane prostorske racionalne PH krivulje, ki bodo izpeljane preko polja binormal ter tangentno premonosnih ploskev.