Domov > Obvestila > Vito Vitrih: Geometrijsko zvezne testne funkcije v izogeometrični analizi (2. del)

Vito Vitrih: Geometrijsko zvezne testne funkcije v izogeometrični analizi (2. del)

Datum objave: 31. 3. 2014
Vir: Seminar za numerično analizo
Sreda 2. 4. 2014 od 10h do 11h, soba 3.06 na Jadranski 21
 

Predavanje od 10h do 11h 
 

Vito Vitrih:  Geometrijsko zvezne testne funkcije v izogeometrični analizi (2. del) 
 
V številnih aplikacijah imamo opravka s parametričnimi ploskvami nad domenami, ki vsebujejo vozlišča stopnje različne od 4 (t.i. iregularna vozlišča). Znano je, da v tem primeru ne moremo dobiti $C^1$ zvezne Bezierove ploskve, lahko pa dosežemo namesto tega vsaj $G^1$ zveznost. V izogeometrični analizi za reševanje parcialnih diferencialnih enačb uporabljamo prostore tesnih funkcij, ki jih dobimo tako, da dano odsekoma racionalno parametrizacijo domene dvignemo iz $xy$ v $xyf$-prostor. Običajno so testne funkcije samo zvezne vzdolž določenih robov krp, a višja stopnja zveznosti (npr. vsaj $C^1$) je potrebna za določene numerične simulacije, kot npr. reševanje biharmonične PDE. Pokazali bomo, da konstrukcija $G^1$ parametričnih ploskev nad takšnimi domenami implicira $C^1$ zvezne testne funkcije. Za dosego željene natančnosti numerične aproksimacije je pomembno, da znamo dobro izvesti postopek prehoda na finejšo mrežo. Skonstruirali bomo zaporedje vgnezdenih prostorov in poiskali bazo teh prostorov za poljuben nivo.