Domov > Obvestila > Bor Plestenjak: Konstrukcija optimalnih determinantnih upodobitev

Bor Plestenjak: Konstrukcija optimalnih determinantnih upodobitev

Datum objave: 22. 2. 2016
Vir: Seminar za numerično analizo
Sreda, 24.2.2016, od 10h do 11h v sobi 3.06 na Jadranski 21
Če za matrike A,B,C in p(x,y) velja, da je det(A+xB+yC)=p(x,y), je šop A+xB+yC determinantna upodobitev polinoma pDixon je leta 1902 pokazal, da za vsak polinom dveh spremenljivk stopnje n obstaja upodobitev s simetričnimi matrikami velikosti n, a zaenkrat ni znana nobena učinkovita konstrukcija takšnih matrik. Pokazali bomo, da lahko, če ne zahtevamo simetričnosti, za p(x,y) stopnje n zelo enostavno zgradimo upodobitev velikosti n za splošen polinom oziroma velikosti 2n-1 za vsak polinom.

Lansko leto smo pokazali, da lahko ničle sistema dveh polinomov dveh spremenljivk numerično računamo tako, da poiščemo determinantni upodobitvi in nato rešimo dvoparametrični problem lastnih vrednosti. Ovira za učinkovitost je velikost matrik, saj smo uporabljali upodobitve asimptotične velikosti n^2/6. Nova konstrukcija bi lahko zato dokaj pospešila ta pristop k računanju ničel.