Domov > Obvestila > Bor Plestenjak: Reševanje singularnega posplošenega problema lastnih vrednosti s perturbacijami

Bor Plestenjak: Reševanje singularnega posplošenega problema lastnih vrednosti s perturbacijami

Datum objave: 12. 11. 2018
Vir: Seminar za numerično analizo
Sreda, 14.11.2018, od 10h do 11h, soba 3.06 na Jadranski 21
Če so vse linearne kombinacije n x n matrik A in B singularne, imamo singularni matrični šop. V tem primeru so regularne lastne vrednosti tiste, kjer pride do padca ranga. Takšne vrednosti je numerično zelo težko izračunati. 

Če ima šop (A,B) normalni rang n-k in ga s perturbacijo ranga k dopolnimo do regularnega šopa (A + U*DA*V^H, B + U*DB*V^H), se izkaže, da lastne vrednosti razpadejo na tri skupine, kar lahko izkoristimo tako pri numeričnem računanju kot pri teoretičnih rezultatih. Razporeditev lastne vrednosti v skupino je odvisna od tega, ali sta levi in desni lastni vektor pravokotna na stolpce matrik U in V ranga k iz perturbacije. Pri regularni lastni vrednosti je levi lastni vektor pravokoten na stolpce U, desni pa na stolpce V, pri vseh ostalih lastnih vrednostih pa bodisi en (pri t.i. naključnih lastnih vrednostih) ali oba (pri t.i. predpisanih lastnih vrednostih) izmed teh dveh kriterijev nista izpolnjena. Čeprav je bilo opravljenih kar nekaj raziskav perturbacij singularnih šopov, teh lastnosti doslej še nihče ni opazil, na seminarju pa bo predstavljeno teoretično ozadje, ki pripelje do novega rezultata.

Gre za skupno delo z Michielom Hochstenbachom (TU Eindhoven) in Christianom Mehlom (TU Berlin).