Domov > Študij fizike > Fizika II. stopnja > Simplektična geometrija in integrabilnost

Študijski program: Fizika
Stopnja: magistrska (druga)
Študijska smer: vse smeri
Steber programa: izbirni
Letnik študija: 2.
Semester: 3.

Predavanja: 30 ur
Vaje: 15 ur
Seminar: 0 ur

Število ECTS kreditov: 5

Jezik: slovenski
Posebnosti:

Simplektična geometrija in integrabilnost

Cilji in predmetno specifične kompetence

V prvem delu študent spozna osnove simplektičnogeometrijskih pojmov potrebnih za golobalni opis Hamiltonskega formalizma. V drugem delu spozna osnovne pojme in rezultate teorije integrabilnosti.

Opis vsebine

Simplektične in Poissonove mnogoterosti, Darbouxov izrek. Simplektične in Lagrangeeve podmnogoterosti.
Liejeva algebra hamiltonskih vektorskih polj, Hamiltonska delovanja Liejevih grup, momentna preslikava, simplektična redukcija.
Koadjungirane orbite in Kostant-Kirilove simplektične forme ter njihova uporaba v teoriji upodobitev Liejevih grup.
Arnold-Liouvilleov izrek o integrabilnih sistemih in akcijsko-kotne koordinate.
Laxova enačba, spektralna krivulja, linearizacija algeraično integrabilnega sistema na Jacobijevem torusu spektralne krivulje.
Laxov formalizem za PDE, pogoj ničelne ukrivljenosti.
Inverzni sipalni problem.
Opis integrabilnih sistemov s pomočjo zančnih Liejevih algeber in R-matrike.

Temeljna literatura

Predvideni študijski dosežki

Znanje in razumevanje
Študent najprej osvoji geometrijska orodja potrebna za globalno formulacijo Hamiltonskega formalizma.

Uporaba
Pridobljeno znanje naj bi študent znal uporabiti za korektno formulacijo in reševanju praktičnih problemov iz mehanike, ter navezati na sorodne probleme v kvantni mehaniki, teoriji polja in statistični fiziki.

Refleksija
Uporaba abstraktne matematične teorije za trdno formulacijo fizikalnih pojavov v zvezi z mehaniko.

Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Metode in vsebine predstavljajo osnove za poglobljeno razumevanje kvantne mehanike, teorije polja in statistične fizike.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja in samostojno reševanje manjših projektnih nalog in njihova predstavitev in diskusija v okviru vaj.

Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti

Vpis v letnik.

Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica

Pisni izpit, ustni izpit; oceni 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno;) ob upoštevanju Statuta UL in fakultetnih pravil.

Metode evalvacije kakovosti

Samoevalvacija, študentska anketa (interna in univerzitetna).

Sestavljalec učnega načrta

Izr. prof. dr. Pavle Saksida