Domov > Študij fizike > Univerzitetni študij fizike > Uvod v numerične metode

Študijski program: Univerzitetni študij fizike
Letnik študija: drugi
Semester: prvi

Predavanja: 30 ur
Vaje: 30 ur
Seminar: 0 ur

Število ECTS kreditov: 3

Uvod v numerične metode

Izobraževalni smotri

Študent spozna osnove numeričnega računanja, in dopolni poznavanje analitičnih metod za reševanje osnovnih matematičnih problemov z nekaterimi najbolj znanimi numeričnimi metodami. Pri vajah si študent obogati izkušnje pri numeričnem reševanju nekaterih problemov matematične analize in algebre.

Vsebina

Numerično računanje
Kvadratna enačba. Seštevanje vrst. Linearna diferenčna enačba prvega reda. Linearna diferenčna enačba drugega reda.

Polinomska interpolacija
Lagrangev interpolacijski polinom. Peanov izrek. Nevillev algoritem. Končne diference.

Numerično odvajanje
Odvod Lagrangevega interpolacijskega polinoma. Odvajanje s Taylorjevo vrsto.

Numerično integriranje
Interpolacijske formule. Newton-Cotesove formule. Richardsonova ekstrapolacija. Rombergova metoda. Gaussove kvadraturne formule.

Reševanje nelinearnih enačb
Bisekcija. Klasična iteracija. Sekantna metoda. Tangentna metoda. Reševanje sistemov nelinearnih enačb.

Sistemi linearnih enačb
Norme. Teorija motenj. Gaussova eliminacija. Pasovni sistemi. Pozitivno definitni sistemi. Iterativne metode.

Problem lastnih vrednosti
Teorija motenj. Jacobijeva metoda. Druge možnosti. Posplošeni problem.

Linearni problem najmanjših kvadratov
Normalni sisterm. QR razcep. Pronyjeva metoda.

Numerično reševanje diferencialnih enačb
Začetni problem za enačbo prvega reda. Metode z enim korakom. Metode z več koraki. Adaptivna kontrola koraka. Inherentna nestabilnost. Inducirana nestabilnost. Diferencialne enačbe višjega reda in sistemi diferencialnih enacb. Metode Runge-Kutta. Diferenčne metode. Robni problemi drugega reda. Linearni robni problemi drugega reda. Nelinearni robni problemi drugega reda. Problem lastnih vrednosti drugega reda. Variacijske metode. Metoda končnih elementov. Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enacb.

Povezanost z drugimi predmeti

Potrebno prednanje: Analiza I, delno Analiza II

Študijska literatura

Obveznosti študenta

Udeležba na vajah, dva pisna kolokvija, domači nalogi, pisni izpit, ustni izpit.