Domov > Študij matematike > Finančna matematika I. stopnja > Numerične metode II

Študijski program: finančna matematika, IŠRM
Stopnja: prva
Študijska smer: /
Steber programa: obvezni, izbirni
Letnik študija: drugi, tretji
Semester: drugi

Predavanja: 30 ur
Vaje: 30 ur
Seminar: 0 ur

Število ECTS kreditov: 5

Jezik: slovenski
Posebnosti: /

Numerične metode 2

Cilji in predmetno specifične kompetence

Študent spozna osnovne metode za reševanje problemov lastnih vrednosti in osnovne metode v numerični aproksimaciji in interpolaciji, numeričnem integriranju ter numeričnem reševanju navadnih diferencialnih enačb. Pri vajah in z domačimi nalogami pridobljeno znanje praktično utrdi.

Opis vsebine

Nesimetrični problem lastnih vrednosti
Schurova forma. Potenčna metoda. Inverzna potenčna metoda. QR-iteracija.

Simetrični problem lastnih vrednosti
Občutljivost. Tridiagonalna QR-iteracija. Rayleighev kvocient. Jacobijeva metoda. Posplošeni problemi lastnih vrednosti.

Računanje singularnega razcepa
QR-iteracija za bidiagonalno matriko. Jacobijeva metoda.
Aproksimacija podatkov. Metoda najmanjših kvadratov. Aproksimacija periodičnih podatkov. Konstrukcija empiričnih formul.

Interpolacija s polinomi
Lagrangeeva oblika interpolacijskega polinoma. Linearna interpolacija. Zaporedne linearne interpolacije. Deljene diference. Newtonova oblika interpolacijskega polinoma. Numerično odvajanje.

Numerično integriranje
Newton-Cotesova pravila. Sestavljena pravila. Rombergova ekstrapolacija. Gaussova kvadraturna pravila.

Numerično reševanje navadnih diferencialnih enačb
Metode za reševanje enačb prvega reda. Enokoračne metode. Metode tipa Runge-Kutta.Večkoračne metode. Robni problemi.

Temeljna literatura

Predvideni študijski dosežki

Predvideni študijski dosežki
Znanje in razumevanje Obvladanje osnovnih numeričnih algoritmov za računanje lastnih vrednosti, interpolacijo, integriranje, in reševanje diferencialnih enačb. Znanje programiranja in uporabe programskega paketa Matlab oziroma drugih sorodnih orodij za reševanje tovrstnih problemov.

Uporaba
Ekonomično in natančno numerično reševanje različnih matematičnih problemov. Poleg matematike se uporablja še v številnih preostalih področjihm, vsakič ko je mogoče problem opisati z matematičnim modelom in se išče rezultat v numerični obliki. Številnih problemov se ne da rešiti analitično, temveč le numerično, v nekaterih primerih pa je numerično reševanje mnogo bolj ekonomično od analitičnega.

Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Izbira primerne metode, reševanje problema, analiza doseženega rezultata na primerih. Spretnost uporabe računalnika pri reševanju matematičnih problemov. Razumevanje razlik med eksaktnim in numeričnim računanjem. Predmet konstruktivno nadgrajuje znanja algebre in analize.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, laboratorijske vaje, domače naloge, konzultacije.

Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti

Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica

Metode evalvacije kakovosti

Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.

Sestavljalec učnega načrta

doc. dr. Bor Plestenjak