Domov > Študij matematike > Matematika II. stopnja

Matematika II. stopnja

Stopnja študija:

druga stopnja

Predvideni strokovni naslov:

Magister matematike oziroma magistrica matematike.
Okrajšava je mag. mat.

Trajanje:

2 leti (4 semestri), skupaj 120 kreditnih točk po sistemu ECTS.

Temeljni cilji:

Program je namenjen diplomiranim matematikom, ki se želijo vključiti v razvojno delo v gospodarstvu ali pričeti z lastnim raziskovalnim delom na področju matematike, računalniške matematike ter teoretične mehanike.

Splošne kompetence, ki se pridobijo s programom:

Predmetnospecifične kompetence:

Zaposlitvene možnosti:

Magistrandi se zaposlujejo v:

Pogoji za vpis

Kandidat za vpis mora izpolnjevati katerega od naslednjih pogojev:

  1. Ima končan (bolonjski) študijski program Matematika ali Pedagoška matematika prve stopnje.
  2. Ima končan stari (nebolonjski) visokošolski strokovni študijski program (VSP) Praktična matematika.
  3. Ima končan študijski program prve stopnje iz tehničnih ali naravoslovnih področij, kjer je že osvojil osnove matematične analize in linearne algebre. Taka področja so npr. finančna matematika, fizika, računalništvo in informatika. Pred vpisom mora študent opraviti še študijske obveznosti, ki so bistvene za nadaljevanje študija; te obveznosti se določijo glede na strokovno področje in obsegajo od 10 do največ 60 kreditnih točk, kandidat pa jih lahko opravi med študijem na prvi stopnji, v programih za izpopolnjevanje ali z opravljanjem izpitov pred vpisom v magistrski študijski program. Pri tem je priporočeno, da povprečna ocena izpitov iz matematičnih predmetov na dodiplomskem študiju znaša najmanj 8.
  4. Ima končano enakovredno izobraževanje na drugi univerzi v Sloveniji ali v tujini.

V primeru pod 2. točko se diplomanti lahko vpišejo v 1. letnik magistrskega študijskega programa Matematika pod pogojem, da opravijo za 60 ECTS izpitov iz predmetov na univerzitetnem študiju Matematika prve stopnje. Pri tem morajo obvezno opraviti izpite iz naslednjih predmetov: Algebra 2, Algebra 3, Splošna topologija, Analiza 3, Analiza 4, Verjetnost, Statistika ter Diplomski seminar.

Priporočilo. Diplomantom visokošolskega strokovnega programa Praktična matematika priporočamo, da se najprej vpišejo v 3. letnik študijskega programa Matematika (po merilih za prehode med programi). Na ta način redno poslušajo zgornje predmete v obsegu 60 KT, obenem dosežejo univerzitetno izobrazbo in lahko študij nadaljujejo na drugi stopnji. 

V primeru pod 3. točko študijska komisija uporabi seznam minimalnega zahtevanega znanja za študij na drugi stopnji matematike. To je seznam snovi, ki jo mora obvladati vsak kandidat za študij druge stopnje matematike, ne glede na predvideno usmeritev na podiplomskem študiju. To je minimalno znanje, ki je potrebno za začetek študija, ni pa tudi zadostno. Na ožjem področju kandidatove predvidene usmeritve se zahteva temeljitejše in obsežnejše znanje. V primeru diplomanta univerzitetnega študijskega programa Finančna matematika se zahteva znanje iz vsebin predmetov Algebra 2 in 3 ter Splošna topologija. (Te vsebine so del vsebin paketov Algebra in Teorija metričnih prostorov in topologija v seznamu minimalnega zahtevanega znanja.)

Zahtevano znanje si more kandidat pridobiti na enega ali več od naslednjih načinov:

(a) s predhodnim študijem; tako pridobljeno znanje se mu prizna na osnovi potrdila o opravljenih izpitih (in uradnega obvestila o obsegu in vsebini ustreznih predmetov, kadar se to od kandidata zahteva).

(b) s samostojnim študijem pred vpisom na drugo stopnjo študija matematike; tako znanje se preverja z enim ali več ad hoc organiziranimi izpiti, ki jih kandidat opravi pred sprejemom na študij.

(c) z obiskovanjem predavanj in vaj iz enega ali več predmetov na prvi stopnji študija matematike na Oddelku za matematiko FMF; pridobljeno znanje se seveda preizkusi z izpiti na koncu leta.

Oddelek za matematiko ponuja kandidatom možnost vpisa na drugo stopnjo študija matematike, še preden se izkažejo z zahtevanim začetnim znanjem. V tem primeru si kandidat pridobi manjkajoče znanje na zgoraj omenjeni način (c).

Kandidati pod (b) dvignejo v študentskem referatu seznam minimalnega zahtevanega znanja za vpis na magistrski študij matematike.  

Ob vpisu na študijski program Matematika druge stopnje so diplomanti študijskih programov Finančna matematika in Pedagoška matematika druge stopnje oproščeni največ do 90 ECTS obveznosti, ki so jih že opravili na predhodnem študijskem programu. Natančno jim študijske obveznosti določi študijska komisija.

Diplomanti, ki imajo končan »nebolonjski« dodiplomski študij Matematika - teoretične, uporabne ali pedagoške smeri ali smeri računalništvo z matematiko, so oproščeni opravljanja dela študijskih obveznosti v obsegu od 60 do 90 ECTS in oproščeni opravljanja zaključnega izpita. Študentove obveznosti določi ustrezna študijska komisija na podlagi vložene prošnje z dokazili o že opravljenih obveznostih. Diplomanti smeri Računalništvo z matematiko morajo obvezno opraviti izpit iz predmeta Splošna topologija.

Merila za izbiro ob omejitvi vpisa

V primeru omejitve vpisa se pri izbiri kandidatov za vpis v magistrske študijske programe upošteva uspeh na študiju prve stopnje (povprečna ocena, ocena diplomskega dela), ter uspeh pri matematičnih predmetih na prvi stopnji študija. Pri razvrščanju kandidatov za vpis splošni uspeh prinaša 50% točk in uspeh pri matematičnih predmetih 50% točk.

Pogoji za napredovanje v višji letnik

Vpis v 2. letnik je potrebno opraviti vsaj za 50 ECTS izpitov iz predmetov 1. letnika.

Pogoji za ponavljanje letnika

Za ponovni vpis v 1. letnik je potrebno opraviti vsaj polovico obveznosti iz študijskega programa tega letnika (torej 30 ECTS).

Ponavljanje je možno le enkrat v času študija; za ponavljanje se šteje tudi sprememba študijske smeri ali študijskega programa zaradi neizpolnitve obveznosti v prejšnji smeri ali študijskem programu.

Pogoji za končanje študija

Za dokončanje študija mora študent:

Zaključni izpit

Vprašanja za zaključni izpit na magistrskem študijskem programu Matematika (2. stopnja)

Prehodi iz drugih študijskih programov

Prehodi so možni med študijskimi programi druge stopnje. Študenti lahko prehajajo v študijske programe druge stopnje tudi iz univerzitetnih študijskih programov, sprejetih pred 11. 6. 2004.

Prehodi so možni med študijskimi programi:

Poleg navedenih pogojev mora kandidat izpolnjevati še pogoje za vpis v 1. letnik študijskega programa v katerega prehaja.

Študent se lahko vključi v višji letnik študijskega programa v katerega prehaja, če mu je v postopku priznavanja zaradi prehoda priznanih vsaj toliko in tiste kreditne točke, ki so pogoj za vpis v višji letnik tega študijskega programa.

Za prehod med programi se ne šteje vpis v začetni letnik študijskega programa.

Pri prehodih se lahko priznavajo:

Predhodno pridobljena znanja študent izkazuje z ustreznimi dokazili.

O izpolnjevanju pogojev za prehod med študijskimi programi in priznavanju obveznosti na podlagi individualne prošnje odloča študijska komisija.

Priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program

Študentu se lahko priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov v programu Matematika. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odloča Študijska komisija OM FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljena znanja in vsebino teh znanj.

Pri priznavanju posameznega predmeta bo Študijska komisija upoštevala naslednja merila:

V primeru, da Študijska komisija ugotovi, da se pridobljeno znanje lahko prizna, se to ovrednoti z enakim številom točk po ECTS, kot znaša število točk pri predmetu.

Načini ocenjevanja

Splošna pravila preverjanja znanja ureja izpitni pravilnik OM FMF. Načini preverjanja znanja so opredeljeni v učnih načrtih predmetov. Ti načini preverjanja so lahko: kolokviji iz vaj, zagovori kolokvijev, ustno preverjanje znanja iz vaj, seminarske in projektne naloge, zagovori seminarskih in projektnih nalog. Pri vseh predmetih se preverja znanje s pisnim in/ali ustnim izpitom. Pri ocenjevanju se uporablja ocenjevalna lestvica skladno s statutom Univerze v Ljubljani. Vse oblike preverjanja znanja se ocenjujejo z ocenami 1-10, pri čemer so 6-10 pozitivne, 1-5 pa negativne ocene.

Opis študija

Celoten študij traja dve leti in je vreden 120 kreditnih točk. Magistrsko delo in zaključni izpit sta skupaj vredna 25 kreditnih točk. Vsi predmeti so semestrski in praviloma obsegajo od 30 do 45 ur predavanj in od 15 do 30 ur vaj (to je 2/2 ali 3/1 tedenskih ur predavanj/vaj), vredni pa so po 5 kreditnih točk.
Študentovo izbiro predmetov mora potrditi študijska komisija.

Tečaji so razdeljeni v naslednje skupine:
M1 – Analiza in mehanika
M2 – Algebra in diskretna matematika
M3 – Geometrija in topologija
M4 – Numerična matematika
M5 – Verjetnost, statistika in finančna matematika
R1 – Računalniška matematika
O – Splošni izbirni predmeti (ki jih lahko nudijo tudi drugi oddelki - fizika, kemija, ekonomija, pedagogika, jezikoslovje, računalništvo, elektrotehnika, ...)

Potrebnih 120 kreditnih točk študent zbere z opravljanjem izpitov, z izdelavo magistrskega dela ter opravljanjem zaključnega izpita, lahko pa tudi z delovno prakso ali z raziskovalnim delom z objavo.

Študent dobi na zaključnem izpitu tri vprašanja: po eno iz matematične analize in iz algebre ter eno iz preostalih osnovnih področij študija (geometrija, topologija, verjetnostni račun, numerične metode, diskretna in računalniška matematika). Vprašanja so zajeta iz vnaprej pripravljenega seznama izpitnih vprašanj, ki obsegajo zgolj osnovno matematično znanje.

Predmetnik

1. letnik

 ZimskiPoletniSkupaj
PredmetPVECTSUŠDPVECTSUŠDECTSUŠD
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Osnovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Splošni izbirni predmet 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Splošni izbirni predmet 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Vsota 12 12 30 900 12 12 30 900 60 1800
Vsota semestrskih ur 180 180     180 180        

2. letnik

 ZimskiPoletniSkupaj
PredmetPVECTSUŠDPVECTSUŠDECTSUŠD
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Strokovni izbirni predmet iz skupin M1-5 in R1 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Splošni izbirni predmet 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Splošni izbirni predmet 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Splošni izbirni predmet 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Splošni izbirni predmet 2 2 5 150 0 0 0 0 5 150
Splošni izbirni predmet 0 0 0 0 2 2 5 150 5 150
Magistrsko delo in magistrski izpit 0 0 0 0 0 0 25 750 25 750
Vsota 12 12 30 900 2 2 30 900 60 1800
Vsota semestrskih ur 180 180     30 30        

M1 analiza in mehanika

PredmetPVECTSUŠD
Teorija mere 2 2 5 150
Uvod v funkcionalno analizo 2 2 5 150
Funkcionalna analiza 2 2 5 150
Uvod v C* - algebre 3 1 5 150
Teorija operatorjev 3 1 5 150
Uvod v harmonično analizo 3 1 5 150
Specialne funkcije 2 2 5 150
Parcialne diferencialne enačbe 2 2 5 150
Kompleksna analiza 2 2 5 150
Analitična mehanika 2 2 5 150
Mehanika kontinuuma 2 2 5 150
Mehanika fluidov 2 2 5 150
Mehanika deformabilnih teles 2 2 5 150
Dinamični sistemi 2 2 5 150
Industrijska matematika 2 (seminar) 2 (praksa) 5 150

M2 algebra in diskretna matematika

PredmetPVECTSUŠD
Komutativna algebra 3 1 5 150
Asociativna algebra 3 1 5 150
Neasociativna algebra 3 1 5 150
Urejenostne algebrske strukture 3 1 5 150
Teorija grup in polgrup 3 1 5 150
Teorija števil 3 1 5 150
Kombinatorika 2 2 5 150
Teorija grafov 2 2 5 150
Kardinalna aritmetika 3 1 5 150
Izbrana poglavja iz diskretne matematike 2 2 5 150
Uporabna diskretna matematika 1 3 5 150
Logika 2 2 5 150

M3 geometrija in topologija

PredmetPVECTSUŠD
Analiza na mnogoterostih 3 1 5 150
Uvod v algebraično geometrijo 3 1 5 150
Konveksnost 3 1 5 150
Algebraična topologija 1 2 2 5 150
Algebraična topologija 2 2 2 5 150
Diferencialna geometrija 3 1 5 150
Liejeve grupe 3 1 5 150
Riemannove ploskve 2 2 5 150

M4 numerična matematika

PredmetPVECTSUŠD
Numerična integracija in navadne diferencialne enačbe 2 2 5 150
Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb 2 2 5 150
Iterativne numerične metode v linearni algebri 2 2 5 150
Računalniško podprto (geometrijsko) oblikovanje 2 2 5 150
Numerična aproksimacija in interpolacija 2 2 5 150
Numerične metode za linearne sisteme upravljanja 2 2 5 150

M5 verjetnost, statistika in finančna matematika

PredmetPVECTSUŠD
Verjetnostni račun 2 3 1 5 150
Statistika 2 3 1 5 150
Finančna matematika 2 2 2 5 150
Uvod v slučajne procese 2 2 5 150
Ekonometrija 3 1 5 150
Slučajni procesi 2 2 2 5 150
Aktuarska matematika 2 2 5 150
Modeliranje s slučajnimi procesi 2 2 5 150
Izbrana poglavja iz teorije iger 2 2 5 150
Izbrana poglavja iz finančne matematike 2 2 5 150
Optimizacija v financah 2 2 5 150
Časovne vrste 2 2 5 150
Rieszovi prostori v matematični ekonomiji 2 2 5 150

R1 računalniška matematika

PredmetPVECTSUŠD
Matematika z računalnikom 3 1 5 150
Teorija izračunljivosti 2 2 5 150
Računska zahtevnost 2 2 5 150
Izbrana poglavja iz računalniške matematike 2 2 5 150
Izbrana poglavja iz optimizacije 2 2 5 150
Optimizacija 2 2 2 5 150
Podatkovne strukture in algoritmi 3 2 2 5
150

O (predmeti izven M1-M5 in R1)

PredmetPVECTSUŠD
Astronomija
4
2
7
210
Teoretična fizika
4
2
7
210
Moderna fizika
2
2
5
150
Matematični modeli v biologiji
2 2 5 150