Domov > Študij matematike > Matematika in fizika III. stopnja, smer Matematika > Foliacije in Liejevi grupoidi

Študijski program: Doktorski študijski program Matematika in Fizika
Stopnja: tretja
Študijska smer: Matematika
Steber programa: /
Letnik študija: prvi ali drugi
Semester: zimski ali letni

Predavanja: 30 ur
Vaje: 0 ur
Seminar: 0 ur

Število ECTS kreditov: 5

Jezik: slovenski
Posebnosti: /

Št. drugih ur: 120 ur (konzultacije, priprava na izpit, izdelava domačih nalog, izpit)

Foliacije in Liejevi grupoidi

Cilji in predmetno specifične kompetence

Študent spozna pojma foliacije in holonomije, poleg tega pa tudi najpomembnejše primere foliacij ter nekatere klasične izreke teorije foliacij. Poleg tega spozna Liejev grupoid holonomije foliacije kot model za njen singularni prostor listov. Teorijo Liejevih grupoidov in Liejevih algebroidov prepozna kot posplošitev klasične Liejeve teorije in kot teorijo, v kateri lahko študiramo singularne prostore z orodji algebraične topologije ter nekomutativen geometrije.

Opis vsebine

Foliacije: holonomija, Reebova in Thurstonova stabilnost, foliacije kodimenzije ena in Godbillon-Veyev razred, izreka Haefligerja in Novikova, Riemannove foliacije, transverzalno kompletne foliacije, Liejeve foliacije, izrek Molina, karakteristični razredi in Bottov izrek.

Liejevi grupoidi: grupoid holonomije, šibka ekvivalenca, pravi grupoidi in orbiterosti, etale grupoidi, Liejevi algebroidi in njihova integrabilnost, razvoj foliacij in Liejevih algebroidov.

Temeljna literatura

Predvideni študijski dosežki

/

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, domače naloge, konzultacije.

Pogoji za vključitev v delo oziroma za opravljanje študijskih obveznosti

Poznavanje osnovnih pojmov teorije gladkih mnogoterosti.

Metode ocenjevanja in ocenjevalna lestvica

Metode evalvacije kakovosti

Študentska anketa (univerzitetna in interna), samoevalvacija.

Sestavljalec učnega načrta

izred. prof. dr. J. Mrčun

Izvajalci