Domov > Študij matematike > Univerzitetni študij matematike > Matematika - pedagoška smer > Geometrija

Študijski program: Matematika - pedagoška smer
Letnik študija: 3
Semester: prvi in drugi

Predavanja: 60 ur
Vaje: 30 ur
Seminar: 0 ur

Število ECTS kreditov: 7

Geometrija

Osnovni namen predmeta

Predmet nudi študentu osnovna znanja iz klasične evklidske geometrije, ki je osnova pouku geometrije v srednji šoli. Študent tudi spozna afino in projektivno geometrijo.

Vsebina

Afina geometrija
Semilinearne transformacije med vektorskimi prostori. Afine preslikave in afini podprostori vektorskih prostorov. Dilatacije in translacije. Aksiomatična definicija afine ravnine. Geometrijska karakterizacija afinih preslikav, dilatavij in translacij. Konstrukcija dvorazsežnega vektorskega prostora iz aksiomatično definirane afine ravnine.

Osnovni pojmi projektivne geometrije
Definicija projektivnih prostorov (prirejenih vektorskim prostorom). Homogene koordinate. Vložitev afinega prostora v projektivni prostor. Dualnost. Kolineacije. Projektivnosti. Osnovni izrek projektivne geometrije. Projektivni koordinatni sistem. Dvorazmerje in harmonična četvorka. Stožernice.

Evklidska geometrija
Izometrije evklidskih prostorov. Ortogonalna in rotacijska grupa. Rotacije in kvaternioni. Simetrije ravninskih likov in končne grupe izometrij ravnine. Pravilna telesa in njihove simetrije. Končne grupe rotacij tritazsežnega prostora.

Povezanost z drugimi predmeti

Potrebno predznanje: Algebra I in II.

Študijska literatura

Obveznosti študenta

Izpit je sestavljen iz računskega in teoretičnega dela, računski del izpita je možno opraviti tudi s kolokviji.