Domov > Študij matematike > Univerzitetni študij matematike > Matematika - pedagoška smer > Teorija množic

Študijski program: Matematika - pedagoška smer
Letnik študija: 2
Semester: prvi

Predavanja: 30 ur
Vaje: 30 ur
Seminar: 0 ur

Število ECTS kreditov: 4,5

Teorija množic

Osnovni namen predmeta:

Teorija množic predstavlja univerzalni jezik, v katerem je mogoče izraziti skoraj vse matematične teorije. Smoter predmeta je seznaniti študente s smislom formalizacije, z osnovami matematične logike, z aksiomatično izgradnjo teorije ZFC in z orodji teorije množic, ki se uporabljajo tudi na drugih področjih matematike

Vsebina

Matematična logika
Formalne teorije in izjavni račun. Teorije prvega reda. Interpretacije in modeli.

Teorija ZF
Aksiomi ekstenzionalnosti, unije potenčne množice. Aksiomska shema zamenjave in posledice. Operacije z množicami. Urejeni pari in kartezični produkt.

Relacije in funkcije
Lastnosti relacij. Operacije z relacijami. Ovojnice. Funkcije. Družine množic.

Urejenost in izbira
Delna, linearna, dobra urejenost. Aksiom regularnosti. Aksiom neskončnosti. Naravna števila. Aksiom izbire in ekvivalentni principi.

Moč množic
Izrek o trihotomiji. Cantorjev izrek. Števne množice. Ordinalna in kardinalna števila. Kardinalna aritmetika. Hipoteza kontinuuma.

Povezanost z drugimi predmeti

Poznavanje osnovnih pojmov teorije množic je potreben pogoj za uspešen študij pri nadaljevalnih tečajih algebre, analize, topologije, diskretne matematike in računalništva.

Študijska literatura

Obveznosti študenta

Pisni in ustni izpit.