Seminar za funkcionalno analizo in algebro

We recall some old constructions of positive semi-definite biquadratic forms which are not sums of squares and we give some new families of examples. We show that if a positive semi-definite biquadratic form F in (3, 3) variables has a finite number but at least 7 real zeros, then it is not a sum of squares.

Na seminarju bom predstavil problem, ki ga raziskujeva skupaj s prof. Mrcunom. Zanima naju namreč, kako bi geometrično konstruirali Hopfovo algebro, ki bi hkrati posploševala grupne Hopfove algebre diskretnih grup in pa univerzalne ovojne algebre Liejevih algeber. V primeru semidirektnega produkta diskretne grupe in pa povezane Liejeve grupe tako dobimo algebro operatorjev, ki jih lahko interpretiramo kot distribucije s končnim nosilcem in pa s konvolucijskim množenjem.

Osnovno vprašanje, ki si ga bomo na seminarju zastavili, je naslednje: Ali je vsaka amenabilna algebra omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovem prostoru C*-algebra oziroma podobna C*-algebri?