Bor Plestenjak - Verjetnostne metode za reševanje skupnega problema lastnih vrednosti

Znano je, da družino komutirajočih matrik lahko z isto podobnostno transformacijo hkrati spravimo v trikotno obliko, diagonalni elementi pa potem določajo skupne lastne vrednosti matrik iz družine. Problem izračuna skupnih lastnih vrednosti se pojavi na primer pri reševanju večparametričnih problemov lastnih vrednosti in pri reševanju sistemov polinomov več spremenljivk. Predstavljena bo preprosta numerična metoda, ki izračuna lastne vrednosti kot enostranske ali dvostranske Rayleighove kvociente lastnih vektorjev naključne linearne kombinacije matrik iz družine. Nekaj analiz in številni numerični primeri, kažejo, da lahko s takšnim verjetnostnim pristopom natančno izračunamo polenostavne skupne lastne vrednosti in izboljšamo učinkovitost obstoječih numeričnih metod.