Bojan Kuzma: Graf relacije, inducirane z Birkhoff-James ortogonalnostjo

Datum objave: 10. 5. 2021
Seminar za algebro in funkcionalno analizo
četrtek
13
maj
Ura:
12.30 - 13.30
ID: 969 824 4985 – Geslo: 2222
Relacijo ortogonalnosti lahko na vec razlicnih nacinov posplosimo iz Evklidskih na splosne normirane prostore. Med bolj znanimi je Birkhoff-Jamesova, ki jo z enim od ekvivalentnih nacinov definiramo kot x \perp y ce y lezi v jedru podpornega funkcionala za x. Ta relacija je homogena v obeh faktorjih, vendar za razliko od Evklidskega prostora ni nujno aditivna ali simetricna. Relaciji priredimo (usmerjen) graf, kjer so nenicelni vektorji vozlisca in v katerem sta dva ortogonalna vektorja povezana. Pokazali bomo nekaj lastnosti tega grafa in grafa sorodne relacije vpeljane nad C*-moduli ter njihovo uporabo pri preucevanju homomorfizmov relacije (tj. ne nujno linearnih preslikav, ki ohranjajo ortogonalnost). Pokazali bomo tudi, da lahko z njo izracunamo razseznost prostora ter povemo, ali je norma gladka oz. ali je strogo konveksna, ter pokazali, da Birkhoff-Jamesova ortogonalnost popolnoma klasificira normo do (konjugirano)linearne bijekcije natancno. Naj omenimo, da sta leta 2006 v primeru neskoncno-razseznih prostorov do taistega rezultata prisla ze A. Blanco in A. Turnsek. Rezultati so skupno delo Lj. Arambasic, A. Guterman, R. Rajic in S. Zhilina.

Vljudno vabljeni!

Roman Drnovšek in Primož Moravec