Bojan Kuzma: Graf relacije, inducirane z Birkhoff-James ortogonalnostjo

Relacijo ortogonalnosti lahko na vec razlicnih nacinov posplosimo iz Evklidskih na splosne normirane prostore. Med bolj znanimi je Birkhoff-Jamesova, ki jo z enim od ekvivalentnih nacinov definiramo kot x \perp y ce y lezi v jedru podpornega funkcionala za x. Ta relacija je homogena v obeh faktorjih, vendar za razliko od Evklidskega prostora ni nujno aditivna ali simetricna. Relaciji priredimo (usmerjen) graf, kjer so nenicelni vektorji vozlisca in v katerem sta dva ortogonalna vektorja povezana. Pokazali bomo nekaj lastnosti tega grafa in grafa sorodne relacije vpeljane nad C*-moduli ter njihovo uporabo pri preucevanju homomorfizmov relacije (tj. ne nujno linearnih preslikav, ki ohranjajo ortogonalnost). Pokazali bomo tudi, da lahko z njo izracunamo razseznost prostora ter povemo, ali je norma gladka oz. ali je strogo konveksna, ter pokazali, da Birkhoff-Jamesova ortogonalnost popolnoma klasificira normo do (konjugirano)linearne bijekcije natancno. Naj omenimo, da sta leta 2006 v primeru neskoncno-razseznih prostorov do taistega rezultata prisla ze A. Blanco in A. Turnsek. Rezultati so skupno delo Lj. Arambasic, A. Guterman, R. Rajic in S. Zhilina.