Jože Malešič: Fleksibilni poliedri
Polieder je fleksibilen, če se da zvezno deformirati, tako da ostanejo mejne ploskve skladne s prvotnimi. Pri tem se seveda spreminjajo diedrski koti med ploskvami.
Prve fleksibilne poliedre je že leta 1887 preučeval R. Bricard – imenujejo se Bricardovi osmerci. Vendar imajo ti osmerci samopresečne mejne ploskve. Prvi fleksibilni polieder brez samopresekov je konstruiral leta 1977 R. Connelly. Uporabil je neki Bricardov osmerec. Odstranil mu je dve mejni ploskvi, ki sta se sekali in ju nadomestil z nekaj novimi ploskvami, tako da se je izognil samopresekom.
Kasneje so odkrili še več primerov fleksibilnih poliedrov. Pokazal bom model preprostega poliedra, ki ga je leta 1978 našel K. Steffe. Sestavljen je iz dveh skladnih Bricardovih osmercev in dveh dodatnih trikotnikov.
Po odkritju fleksibilnih poliedrov so se odprla nova zanimiva vprašanja, npr.
- ali je lahko fleksibilen tudi kakšen konveksen polieder,
- kaj se pri fleksiji dogaja z volumnom.
Za znane fleksibilne poliedre so računsko ugotovili, da se volumen ne spreminja. Naravno je sledila domneva, da to velja za vse fleksibilne poliedre, znana pod imenom Domneva o mehu, angleško The Bellows Conjecture . Leta 1996 jo je dokazal I. Sabitov s pomočjo induktivno konstruiranega polinoma.
