Matija Šteblaj: Dualni kvaternioni in kinematika
Pri konstrukciji paličnih sklopov oziroma mehanizmov je ključen opis rotacij in translacij posameznih kosov (palic) mehanizma. To lahko dosežemo z matrikami posebne oblike in "gosto" uporabo trigonometričnih funkcij, obstaja pa alternativen, bolj ekonomičen način, ki temelji na dualnih kvaternionih.
Rotacije in translacije lahko na relativno preprost način predstavimo kot računanje z dualnimi kvaternioni. Na podlagi tega tvorimo polinome gibanja nad (nekomutativnimi) dualnimi kvaternioni, s katerimi lahko opišemo omejeno gibanje v ravnini ali po prostoru dano z racionalno parametrizacijo. Faktorizacija teh polinomov, ki v danem kontekstu ni enolična, tvori mehanizme, ki opisujejo izbrano gibanje - obstaja točka na dobljenem mehanizmu, katere trajektorija je izbrana omejena racionalna krivulja.
Na seminarju si bomo ogledali matematično podlago dualnih kvaternionov in njihove povezave z rotacijami in translacijami, ter kako se faktorizacija polinomov gibanja nad dualnimi kvaternioni prevede na mehanizme.
