Jurij Volčič: Podobnost matričnih teric in rangi linearnih matričnih šopov

Predavanje bo naslovilo domnevi Curto & Herrero ter Hadwin & Larson o podobnosti matričnih teric iz teorije operatorjev.

Glavni predstavljeni izrek pravi, da rangi linearnih matričnih šopov tvorijo separirajoče invariante za podobnost matričnih teric, kar pritrdilno odgovori na dvostransko domnevo Hadwina in Larsona.

Bolj natančno, m-terici n×n matrik X in Y sta podobni natanko tedaj, ko rk L(X) = rk L(Y) drži za vse linearne matrične šope L velikosti mn.

Podobni rezultati veljajo tudi za nekatera druga delovanja klasičnih grup na matričnih tericah. Po drugi strani pa enostranska domneva Hadwina in Larsona ne drži v splošnem: dani bosta terici X in Y, tako da L(X) <= rk L(Y) za vse L, vendar X ne leži v zaprtju podobnostne orbite od Y.

Uporabljeni pristop k tem domnevam omogoča tudi pritrdilno razrešitev sprostitve Kippenhahnove domneve o obstoju enostavnih lastnih vrednostih nerazcepnih hermitskih šopov.

Vljudno vabljeni! Roman Drnovšek in Primož Moravec