Davorin Lešnik: Metriziranost in kompaktnost v efektivnem toposu

Davorin Lešnik
Technische Universität Darmstadt 

Povzetek: Znano je, da je interval I = [0,1] v efektivnem toposu (ki modelira izračunljivost prvega tipa) nekompakten v vseh sledečih smislih:

• obstaja (monotono) zaporedje v I brez stekališča (Speckerjevo zaporedje),
• obstajajo pokritja I z intervali s poljubno majhno zgornjo mejo skupne dolžine (singularno pokritje); med drugim nimajo končnih podpokritij,
• obstaja zvezna, a ne enakomerno zvezna funkcija I → R,
• obstaja zvezna neomejena funkcija I → R.

Na seminarju bomo razpravljali o topologiji in posebej o (ne)kompaktnosti metričnih prostorov v efektivnem toposu nasplošno, in sicer skozi lupo sintetične topologije. Konkretno, ogledali si bomo, kako neskladje med metrično in intrinzično topologijo vodi do nekompaktnosti.

Vabljeni!