Jurij Volčič: Univerzalni obseg ulomkov tenzorskega produkta prostih algeber

Komutativen kolobar lahko vložimo v obseg natanko tedaj, ko je cel (ne vsebuje deliteljev niča); v tem primeru ima (enoličen) obseg ulomkov. Po drugi strani je problem lokalizacije nekomutativnih kolobarjev precej bolj kompleksen: obstajajo npr. celi nekomutativni kolobarji brez vložitev v obseg, in kolobarji z več neizomorfnimi "obsegi ulomkov". Zavoljo tega je Paul Moritz Cohn v splošno teorijo obsegov uvedel pojem univerzalnega obsega ulomkov. Skoraj vsi znani primeri kolobarjev, ki imajo univerzalni obseg ulomkov, spadajo v družino Silvestrovih domen. Ena izmed izjem je tenzorski produkt prostih algeber. S pomočjo matričnih evalvacij bomo konstruirali obseg multipartitnih racionalnih funkcij in pokazali, da je le-ta univerzalni obseg ulomkov tenzorskega produkta prostih algeber. Ogledali si bomo tudi njegovo vlogo pri diferencialnem računu v prosti analizi.