Tadej Kanduč - Dve temi iz izogeometrične analize in hierarhičnih zlepkov

Tadej Kanduč, Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM), Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI "U. Dini", Università di Firenze.

Dve temi iz izogeometrične analize in hierarhičnih zlepkov

Natančen opis računske mreže (geometrije) je pomembna prednost izogeometrične analize (IGA) napram klasični metodi končnih elementov (FEM) pri reševanju PDE v numeričnih simulacijah. V IGA tako za opis geometrije kot za reševanje PDE uporabljamo prostor zlepkov. 

Ogledali si bomo dva računska modela za eliptične robne probleme. Adaptabilnost mreže in pripadajoče baze zlepkov bomo dosegli z uporabo t.i. hierarhičnih zlepkov. Cenilke napak aproksimacijske rešitve bomo uporabili za samodejno lokalno drobljenje mreže.

1) Hierarhični škatlasti zlepki in metoda šibkih robnih pogojev

Škatlasti zlepki v kombinaciji s šibkimi robnimi pogoji omogočajo več svobode pri oblikovanju geometrije kot klasični zlepki nad tenzorskim produktom. Zgledi: Poissonova enačba, advekcija-difuzija in linearna elastičnost.

2) Izogeometrična metoda robnih elementov s hierarhičnimi B-zlepki

Z metodo robnih elementov (BEM) sistem enačb preoblikujemo v integralske enačbe, ki so definirane samo na robu domene. Glavna prednost metode je zmanjšana dimenzija računske domene in enostavno reševanje problemov z neomejenim območjem. Za natančno in učinkovito reševanje singularnih integralov, ki nastopajo v BEM formulaciji, bomo uporabili posebej za to razvita integracijska pravila, t.i. utežena kvadraturna pravila za B-zlepke.